2023年福建省南平市政和县中考数学模拟试卷

2023年福建省南平市政和县中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．（4分）北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（　　）A．5.3×108B．5.3×107C．5.3×103D．53×1023．（4分）如图所示的组合体的俯视图为（　　）A．B．C．D．4．（4分）若有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥2023B．x≥﹣2023C．x＞2023D．x＞﹣20235．（4分）一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球6．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（　　）边形．A．6B．7C．8D．9第27页（共27页）,7．（4分）如图，直线a∥b，若∠1＝24°，∠A＝42°，则∠2等于（　　）A．66°B．70°C．42°D．30°8．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A＝∠B＝3∠CB．∠A+∠B＝∠CC．D．∠A：∠B：∠C＝1：2：39．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD＝56°，则∠DAB的度数为（　　）A．34°B．36°C．46°D．54°10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，且点A与原点O重合，边AD在x轴上，点B的横坐标为﹣2，现将菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为t（秒），菱形ABCD位于y轴右侧部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）A．B．第27页（共27页）,C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：|﹣3|﹣（π﹣1）0＝　　．12．（4分）已知点A（a，6），B（﹣2，2）都在反比例函数图象上，则a＝　　．13．（4分）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为　　．14．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，则＝　　．15．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝24的解，则k的值为　　．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，连接BD，BD＝10，点E是AB上一点，BE＝2AE，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角△EMP，连接DP，当DP的值最小时，AM的长为　　．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式组．18．莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为12元/千克，根据市场调查发现，批发价定为16元/千克时，每天可销售100千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加10千克．第27页（共27页）,（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利330元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？19．先化简，再求值：，其中x＝4．20．2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上．（1）若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是　　．（2）由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率．21．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．（1）矩形ABCD的另一边BC长为　　米（用含x的代数式表示）；（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．第27页（共27页）,23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．（3）若点F关于AB的对称点为F'，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F'三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c关于y轴对称，且过点和点（2，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（﹣1，p）和点E（m﹣1，q）在抛物线上，试比较p，q的大小；（3）过点F（0，1）作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．第27页（共27页）,2023年福建省南平市政和县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．将图形沿着一条直线翻折，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2．（4分）北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（　　）A．5.3×108B．5.3×107C．5.3×103D．53×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5300万＝53000000，53000000＝5.3×107．故选：B．第27页（共27页）,【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图所示的组合体的俯视图为（　　）A．B．C．D．【分析】观察组合体确定是圆台和长方体的组合后，再根据俯视图的定义进行判断即可．【解答】解：因为是一个圆台放在一个长方体的上面正中间处，且圆台底面与长方体的表面的对边均有距离，∴它的俯视图为一个长方形，里面有一个大圆和一个小圆，故选：C．【点评】本题考查了常见几何体的俯视图，解题关键是理解俯视图的定义．4．（4分）若有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥2023B．x≥﹣2023C．x＞2023D．x＞﹣2023【分析】由二次根式的被开方数为非负数可得x+2023≥0，从而可得答案．【解答】解：∵有意义，∴x+2023≥0，∴x≥﹣2023，故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解题的关键．5．（4分）一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球第27页（共27页）,【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，A、3个球都是黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；B、3个球都是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意；C、3个球中有黑球，是必然事件，故本选项符合题意；D、3个球中有白球，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（　　）边形．A．6B．7C．8D．9【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°＝1080°，设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，解得：n＝8，即多边形是八边形，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°，多边形的外角和等于360°．7．（4分）如图，直线a∥b，若∠1＝24°，∠A＝42°，则∠2等于（　　）A．66°B．70°C．42°D．30°【分析】根据平行线的性质得出∠DBC＝∠2，根据对顶角得出∠ADB＝∠第27页（共27页）,1，根据三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝∠2，∵∠ADB＝∠1，∠DCB＝∠A+∠D，∠1＝24°，∠A＝42°，∴∠2＝∠CBD＝∠A+∠ADB＝∠A+∠1＝24°+42°＝66°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．8．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A＝∠B＝3∠CB．∠A+∠B＝∠CC．D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【分析】根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解．【解答】解：A、由∠A＝∠B＝3∠C及∠A+∠B+∠C＝180°可得，不是直角三角形，故符合题意；B、由∠A+∠B＝∠C及∠A+∠B+∠C＝180°可得∠C＝90°，是直角三角形，故不符合题意；C、由及∠A+∠B+∠C＝180°可得∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，是直角三角形，故不符合题意；D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3及∠A+∠B+∠C＝180°可得∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，是直角三角形，故不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．9．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD＝56°，则∠DAB的度数为（　　）A．34°B．36°C．46°D．54°第27页（共27页）,【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠DAB＝∠DCB，然后利用互余计算即可．【解答】解：连接BC，如图∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DAB＝∠DCB＝90°﹣∠ACD＝90°﹣56°＝34°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，正确记忆同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径是解题关键．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，且点A与原点O重合，边AD在x轴上，点B的横坐标为﹣2，现将菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为t（秒），菱形ABCD位于y轴右侧部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）A．B．第27页（共27页）,C．D．【分析】过点B作x轴的垂线，垂足为点E，如图所示，由菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，分①当0≤t≤2时；②当2＜t＜4时；③当4≤t≤6时；④当t＞6时；四种情况，作图求解S关于t的函数解析式，作出图象即可得到答案．【解答】解：过点B作x轴的垂线，垂足为点E，如图所示：∵菱形ABCD的边长为4，且点A与原点O重合，边AD在x轴上，点B的横坐标为﹣2，∴OE＝2，OB＝4，∴∠OBE＝30°，∴∠BOE＝60°，，①当0≤t≤2时，如图（1）所示：；②当2＜t＜4时，如图（2）所示：；③当4≤t≤6时，如图（3）所示：∵∠C＝60°，OD＝OA﹣AD＝t﹣4，∴，∵，第27页（共27页）,∴，∵HB＝OE＝OA﹣AE＝t﹣2，∴CH＝BC﹣HB＝4﹣（t﹣2）＝﹣t+6，＝＝＝；当t＞6时，；综上所述S＝∴第一段二次函数部分，开口向上；第二段一次函数部分；第三段二次函数部分，开后向下；第四段平行于x轴的射线，故选：A．第27页（共27页）,【点评】本题考查求函数解析式及判断函数图象，涉及菱形性质、勾股定理、含30°直角三角形的三边关系、函数解析式及图象题目综合性强，难度较大，根据题意分类讨论求出S关于t的函数解析式是解决问题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：|﹣3|﹣（π﹣1）0＝　2　．【分析】首先根据求一个数的绝对值及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数减法运算，即可求得结果．【解答】解：|﹣3|﹣（π﹣1）0＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，有理数减法运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．12．（4分）已知点A（a，6），B（﹣2，2）都在反比例函数图象上，则a＝　　．【分析】将点B坐标代入表达式，求出k值，再将点A坐标代入，可得a值．【解答】解：将B（﹣2，2）代入中，得k＝﹣2×2＝﹣4，∴，将A（a，6）代入，得：，∴，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正确记忆反比例函数的基本性质是解题关键．13．（4分）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为　0.49　．【分析】根据题意可直接进行求解．第27页（共27页）,【解答】解：由题意可知“正面朝上”的频率为．故答案为：0.49．【点评】本题主要考查了频率，掌握频率的求法是解题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，则＝　　．【分析】根据三角形中位线的性质即可解答．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．15．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝24的解，则k的值为　2　．【分析】①+②得出2x＝6k，求出x＝3k，把x＝3k代入②求出y＝2k，把x、y的值代入方程2x+3y＝24得出6k+6k＝24，再求出k即可．【解答】解：，①+②，得2x＝6k，解得：x＝3k，把x＝3k代入②，得3k﹣y＝k，解得：y＝2k，所以方程组的解是，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝24的解，∴6k+6k＝24，∴k＝2．第27页（共27页）,故答案为：2．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x＝3k和y＝2k是解此题的关键．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，连接BD，BD＝10，点E是AB上一点，BE＝2AE，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角△EMP，连接DP，当DP的值最小时，AM的长为　6　．【分析】先利用勾股定理计算出AB＝6，则AE＝2，再利用等腰直角三角形的性质得到PE＝PM，∠EPM＝90°，∠PME＝∠PEM＝45°，则根据圆周角定理可判断点A、P在以EM为直径的圆上，所以∠PAE＝∠PME＝45°，∠PAM＝∠PEM＝45°，从而可判断AP平分∠BAC，过D点作DP⊥AP于P点，利用垂线段最短得到DP的值最小，然后证明△EPA≌△MPD得到AE＝DM＝2，从而得到AM＝6．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，∵BD＝10，AD＝8，∴AB＝＝6，∵BE＝2AE，∴AE＝2，∵△PEM为等腰直角三角形，∴PE＝PM，∠EPM＝90°，∠PME＝∠PEM＝45°，∴点A、P在以EM为直径的圆上，∴∠PAE＝∠PME＝45°，∠PAM＝∠PEM＝45°，∴AP平分∠BAC，即点P的轨迹在∠BAD的平分线上，过D点作DP⊥AP于P点，此时DP的值最小，∵∠PAD＝45°，∠APD＝90°，∴∠PDA＝45°，PA＝PD，第27页（共27页）,∵∠EPA+∠APM＝90°，∠APM+∠MPD＝90°，∴∠EPA＝∠MPD，在△EPA和△MPD中，，∴△EPA≌△MPD（ASA），∴AE＝DM＝2，∴AM＝AD﹣DM＝8﹣2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质：矩形的四个角都是直角．也考查了等腰直角三角形的性质、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x+6≥3x+7得，x≥1；解不等式＞2x﹣9得，x＜10，∴原不等式组的解集为：1≤x＜10．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为12元/千克，根据市场调查发现，批发价定为16元/千克时，每天可销售100千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加10千克．第27页（共27页）,（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利330元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润＝（批发价﹣成本价﹣降价）×销售量，即可列出方程进行求解；（2）根据（1）中的关系式可列出函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以求得当售价多少元时，工厂每天的利润最大．【解答】解：（1）设每千克特产商品的售价为x元，由题意得：（x﹣12）[100+10（16﹣x）]＝330，解得：x1＝15，x2＝23，∵尽可能让利于顾客，∴x＝15，答：每千克特产商品的售价为15元；（2）设利润为W元，由（1）可得：W＝（x﹣12）[100+10（16﹣x）]＝﹣10x2+380x﹣3120＝﹣10（x﹣19）2+490，∵保证盈利的情况下，∴12＜x≤16，∵﹣10＜0，对称轴为直线x＝19，∴当12＜x≤16时，W随x的增大而增大，∴当x＝16时，有最大利润，即为W＝﹣10×9+490＝400；答：每千克特产商品售价为16元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是400元．【点评】本题主要考查二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是理解各个等量关系．19．先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵x＝4，第27页（共27页）,∴．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．20．2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上．（1）若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是　　．（2）由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据列表法求概率即可求解．【解答】解：（1）从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是；故答案为：；（2）设A，B，C分别表示甲、乙、丙三人，列表如下，ABCAABACBBABCCCACB共有6种等可能结果，其中符合题意的有2种，则抽中的两人恰好是甲、丙的概率是．【点评】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．21．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．（1）矩形ABCD的另一边BC长为　（30﹣3x）　米（用含x的代数式表示）；第27页（共27页）,（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据题中条件即可求出BC的长；（2）先根据题意列出方程，再根据一元二次方程的判别式，即可得出答案．【解答】解：（1）∵修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门（门不用木栏），∴BC＝2+28﹣3x＝（30﹣3x）米，故答案为：（30﹣3x）；（2）不能，理由如下：由题意得：x（30﹣3x）＝80，整理得：3x2﹣30x+80＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝900﹣4×3×80＝﹣60＜0，∴原方程无解，∴矩形ABCD的面积不能为80m2．【点评】本题主要考查列代数式、一元二次方程的应用、一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式是解题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE＝OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF＝CF，设AF＝x，推出AF＝CF＝x，BF＝16﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程82+（16﹣x）2＝x2，求出即可．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，第27页（共27页）,∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，82+（16﹣x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．第27页（共27页）,【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由线段之间的关系推出角的关系，再利用圆的切线判定定理求证即可；（2）利用相似三角形的对应边成比例，求得目标线段的长度．【解答】（1）证明：连接OD，由题可知∠ABC＝90°，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，又∵∠ECD+∠CBD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ECD＝∠ABD，∵OB和OD是圆的半径，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝90°，即∠ODE＝90°，故：FE是⊙O的切线．（2）由（1）可知BE＝EC＝DE＝BC＝2，第27页（共27页）,在Rt△FBE中，FE＝＝＝，∴FD＝FE﹣DE＝﹣2，又∵在Rt△FDO和Rt△FBE中有：∠FDO＝∠FBE＝90°，∠OFD＝∠EFB，∴△FDO∽△FBE，∴，即，求得OD＝，∴AB＝2OD＝﹣1，故：AB长为﹣1．【点评】本题主要考查圆的切线的判定，以及相似三角形的性质，其解题突破口是理清各个角之间的关系．24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．（3）若点F关于AB的对称点为F'，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F'三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意得，PQ∥AB，则四边形PABQ是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AP＝BQ，即8﹣2t＝t，解方程即可求解；（2）过点Q作QH⊥AB交AB的延长线于点H，由勾股定理求出BD＝6，证明△ADB∽△BHQ，根据相似三角形的性质可得，根据平行线分线段成比例定理可得，可得出，根据y＝S四边形APQB﹣S△BEQ即可求解；（3）连接FF′交AB于点N，由对称及平行线的性质可得∠FEB＝∠ABD，由等角对等边得EF＝FB第27页（共27页）,，则，再证△DPF∽△BQF，可得DF＝2BF，可求出BF＝2然后证明△BNF∽△BDA，根据相似三角形的性质即可得t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，若PQ∥AB，∴四边形PABQ是平行四边形，∴AP＝BQ，∴8﹣2t＝t，∴，∴当时，PQ∥AB；（2）如图，过点Q作QH⊥AB交AB的延长线于点H，∵∠ADB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2＝100﹣64＝36，即BD＝6（负值舍去），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＝∠QBH，又∵∠ADB＝∠BHQ＝90°，∴△ADB∽△BHQ，∴＝，即，∴，∵PE∥BD，∴，即，∴，第27页（共27页）,∴；（3）连接FF'交AB于点N，∵点F关于AB的对称点为F′，∴∠FEB＝∠F′EB，FN⊥EB，∵点P，E，F′三点共线，PE∥DB，∴∠F′EB＝∠ABD，∴∠FEB＝∠ABD，∴EF＝FB，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DPF＝∠FQB，∵DFP＝∠BFQ，∴△DPF∽△BQF，∴，∴DF＝2BF，∴2BF+BF＝6，∴BF＝2，∵∠FBN＝∠ABD，∠FNB＝∠ADB，∴△BNF∽△BDA，∴＝，∴，解得：，∴存在某一时刻t，使得点P，E，F′三点共线，t的值为．【点评】第27页（共27页）,本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c关于y轴对称，且过点和点（2，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（﹣1，p）和点E（m﹣1，q）在抛物线上，试比较p，q的大小；（3）过点F（0，1）作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由抛物线对称轴为y轴可得b＝0，再通过待定系数法求解．（2）由抛物线解析式可得抛物线开口方向，由点D坐标可得点D关于对称轴的对称点坐标，进而求解．（3）设直线AB解析式为y＝kx+b，由点F可得＝kx+1，联立抛物线方程可得x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，从而可得AB中点P坐标，点P作PG⊥y轴于点G，作x轴的平行线AK交过点B的y轴平行线于点K，由PM垂直平分AB可得PM所在直线解析式，进而求解．【解答】解：（1）∵抛物线关于y轴对称，∴﹣＝0，即b＝0，∴y＝ax2+c，将（1，），（2，1）代入y＝ax2+c得，解得，∴y＝x2．（2）点D（﹣1，p）关于y轴对称点坐标为（1，p），∵抛物线开口向上，∴当m﹣1＝1时，m＝2，p＝q，当m﹣1＝﹣1时，m＝0，p＝q，当﹣1＜m﹣1＜1时，0＜m＜2，p＞q，当m﹣1＜﹣1或m﹣1＞1时，即m＜0或m＞2时，p＜q．（3）设直线AB解析式为y＝kx+b，∵直线过点（0，1），第27页（共27页）,∴y＝kx+1，令kx+1＝x2，整理得x2﹣kx﹣1＝0，设点A（x1，x），B（x2，x），∴x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，设AB中点为P（x0，y0），则x0＝＝2k，∴y0＝k•2k+1＝2k2+1，∴P（2k，2k2+1），如图，过点P作PG⊥y轴于点G，则点G坐标为（0，2k2+1），作x轴的平行线AK交过点B的y轴平行线于点K，∵MP⊥AB，∠MFP＝∠AFO，∴∠BAK＝∠PMG，∴tan∠BAK＝tan∠PMG，∴，即＝，∴GM＝2，∴M（0，2k2+3），∴MF＝2k2+3﹣1＝2k2+2，∵AB＝＝＝＝＝4（1+k2），第27页（共27页）,∴＝＝2．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握解直角三角形的方法．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/2219:10:51；用户：楼口中学；邮箱：98500@xyh.com；学号：41217502第27页（共27页）