12.2 第2课时 “边角边”导学案

第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2课时“边角边”学习目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”．2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．重点：探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．难点：了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．自主学习一、知识链接1.回顾三角形全等的判定方法12.符号语言表达：思考：除了SSS外，还有其他情况吗？课堂探究一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等动手试一试：如图，已知△ABC，尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们能重合吗？,知识要点：“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．典例精析例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？变式1：已知：如图，AB=CB，∠1=∠2．求证：（1）AD=CD；（2）DB平分∠ADC．变式2：已知：AD=CD，DB平分∠ADC，求证：∠A=∠C．例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?,针对训练已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D．探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？画一画：画△ABC和△FED，使∠B=∠E=30°，AB=EF=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等．典例精析例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．,二、课堂小结全等三角形判定定理2简称图示符号语言有两边及夹角分别相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”在△ABC和△A1B1C1中，∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．应用：为证明线段和角相等提供了新的证法.注意：1.已知两边，可以找“夹角”；2.已知一角和这角的一夹边，可以找这角的另一夹边当堂检测1．在下列图中找出全等三角形进行连线．2．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A=∠CD．∠ABD＝∠EBC3．如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．,4．已知：如图，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD．【变式1】已知：如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠BAD=∠CAD．【变式2】已知：如图，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE．拓展提升5．如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN．,参考答案课堂探究一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）问题解：“两边及夹角”或“两边和其中一边的对角”．探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等动手试一试解：作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'．典例精析例1证明：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SAS)．变式1证明：在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC．变式2证明：∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2．在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴∠A=∠C．例2解：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．针对训练证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE(SAS)．,∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)．探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据想一想解：△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．画一画解：如图．要点归纳不一定典例精析例3C解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C．当堂检测1．2．D3．证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS）．4．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD=CD．,【变式1】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD，【变式2】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD．在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE=CE．拓展提升5．证明：连接CD．在△CAD与△CBD中，∴△CAD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠B．又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN．在△AMD与△BND中，∴△AMD≌△BND（SAS）．∴DM=DN．