12.2 第1课时 “边边边”导学案

第十二章全等三角形12．2全等三角形的判定第1课时“边边边”学习目标：1．探索三角形全等条件．2．掌握“边边边”判定方法及其应用．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．重点：探索三角形全等条件．难点：掌握“边边边”判定方法及其应用．自主学习一、知识链接1．叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：（1），（2）．3．如右图，△ABD≌△ACD．那么对应点是；相等的边是；相等的角是．二、新知预习已知△ABC，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？课堂探究一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1：一个相等条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形；（2）有一个角相等的两个三角形．归纳总结:只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.,探究活动2：两个相等条件可以吗？（1）有两个角分别相等的两个三角形；（2）有两条边分别相等的两个三角形；（3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形．归纳总结：有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.探究活动3：三个相等条件可以吗？（1）有三个角分别相等的两个三角形；归纳总结：三个内角分别相等的三角形不一定全等．（2）三边分别相等的两个三角形会全等吗？动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？知识要点：“边边边”判定方法：文字语言：三边分别相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．,典例精析例1：如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）∠BAD=∠CAD．证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论．针对训练：如图，C是BF的中点，AB=DC，AC=DF．求证:△ABC≌△DCF．【变式题】已知:如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证:（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D．探究点2：用尺规作一个角等于已知角画一画：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．作图总结：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．依据是什么？,二、课堂小结当堂检测1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件(填一个条件即可）．第1题图第2题图2.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC．正确的个数是()A．1B．2C．3D．43.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED．4.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE．求证：（1）△AB≌△FDE；（2）∠C=∠E．,5．已知：如图，AD＝BC，AC＝BD．求证：∠C＝∠D．（提示：连接AB）思维拓展6．如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,参考答案自主学习一、知识链接1．能够重合的两个三角形2．（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3．点A对应点A，点D对应点D，点B对应点CAD对应AD，AB对应AC，BD对应CD∠ADB对应∠ADC，∠B对应∠C，∠BAD对应∠CAD二、新知预习解：如图，△A′B′C′即为所求．作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A'C'．课堂探究一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1解：（1）不一定全等．（2）不一定全等．探究活动2解：（1）不一定全等．（2）不一定全等．（3）不一定全等．探究活动3解：（1）不一定全等．（2）全等．动手试一试解：作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A'C'．,典例精析例1证明：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD．（全等三角形对应角相等）针对训练证明：证明：∵C是BF的中点，∴BC=CF．在△ABC和△DCF中，∴△ABC≌△DCF（SSS）．【变式题】证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．探究点2：用尺规作一个角等于已知角画一画解：如图．当堂检测1．BF=CD2．C3．证明：∵BD=CE，∴BD－CD=CE－CD．∴BC=ED．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS）．4．证明：（1）∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）．在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（SSS）．（2）∵△ABC≌△FDE（已证），∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）．5．证明：连接A、B两点．在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠D=∠C．,思维拓展6．解：∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴△ABH≌△ACH(SSS)，∴△BDH≌△CDH(SSS)．