江苏省镇江市中学23-24第一学期初高二数学检测（教师版）

江苏省镇江市中学23-24第一学期初高二数学检测姓名一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为，则这10个数据的第80百分位数是（C）A.12B.13C.14D.152．已知正六棱台的上､下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（B）A.B.C.D.3．已知向量，满足，若，则实数的值为（　C　）A.B.C.D.4．设，则（B）A.3B.2C.1D.5．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是（C）A.B.C.D.6．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积A.6B.4C.D.（A）7．已知，则最小值为（　B　）A.B.1C.D.8．如图，在长方体中，中点，则三棱锥外接球的表面积（D）A．B．C．D．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ACD）A.复数的虚部为B.复数的共轭复数C.D.在复平面内对应的点位于第三象限10．在中，点满足，当点在线段上（不含点）移动时，记，则AB.C.的最小值为D.的最小值为（BC）7学科网（北京）股份有限公司,11．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，表示从罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球，以表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（AC）A.B.事件与事件互相独立C.，互斥D.的值不能确定，因为它与，中究竟哪一个发生有关12．如图，在棱长为1的正方体中（BCD）A.与的夹角为B.二面角的平面角的正切值为C.与平面所成角的正切值D.点到平面的距离为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量，，则事件““发生的概率为___________.14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则___________.15．如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于_____________．16．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心角的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正方向滚动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为.四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60）内的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）内的概率.17．解：（1）因为，解得；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在，的有：（人，记为，，；7学科网（北京）股份有限公司,受访职工评分在，的有：（人，记为，．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是，，，，，，，，，，，，，，，,，，，，又因为所抽取2人的评分恰好都在的结果有，，，，，共有3种，故所求的概率为：．18．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D.（1）确定D的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D；18．解：（1）如图，连接，，，,由正三棱柱ABC—A1B1C1得,即为的中点；（2）由正三棱柱ABC—A1B1C1得为正三角形，，，，，19．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围；19．解：（1）由，则，由正弦定理，可得，则，，由正弦和角公式，，由，则，即，，解得.（2）由余弦定理，可得，由（1）可知，则，由正弦定理，可得，，当且仅当时，等号成立，则，，即，7学科网（北京）股份有限公司,由，则，故.20．设函数（1）当时，求的取值范围；（2）若，且，求的值.20．解：（1），因为，所以，所以的取值范围为（2）由，得，，，，又，，，21．铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上,如图所示，就是一个合页的抽象图，，正常把合页安装在家具门上时，7学科网（北京）股份有限公司,的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物.（1）若使，求的长；（2）当为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？21．解：（1）如图所示：在中，由余弦定理可得：7学科网（北京）股份有限公司,22．如图，在四棱锥为正三角形，侧面的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在棱？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22．证明：（1）取，7学科网（北京）股份有限公司,7学科网（北京）股份有限公司