第24章圆24.1旋转第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换课件（沪科版九下）

第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 复习导入旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。中心对称的定义：在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。 旋转的性质：1.旋转不改变图形的大小和形状．2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．3.对应点到旋转中心的距离相等.4.旋转中心是唯一不动的点. 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转的所有性质.旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是_________.重合旋转中心 中心对称图形定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心. 推进新课如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,1），B（0,0），C（2,0）.xyO12-2-112-2-1ABC （1）分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在图（1）中旋转90°、在图（2）中旋转180°、在图（3）中旋转270°、在图（4）中旋转360°而得到的△A′B′C′； xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（1）（2） xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（3）xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（4） （2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：原图形上点的坐标A(2,1)B(0,0)C(2,0)按逆时针方向旋转后对应点坐标以点O为旋转中心旋转90°以点O为旋转中心旋转180°以点O为旋转中心旋转270°以点O为旋转中心旋转360°A′(-1,2)B′(0,0)C′(0,2)A′(-2,-1)B′(0,0)C′(-2,0)A′(1,-2)B′(0,0)C′(0,-2)A′(2,1)B′(0,0)C′(2,0) 思考:分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？ 通过作图、分析能看到，把一个图形以点O为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：原图形上任意一点坐标以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°（x，y）（-y，x）（-x，-y）（y，-x）（x，y） 这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′ 应用巩固已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(__________)；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(__________)．－1，－22，－11，2－2，1 已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）.-4，31，-21，-1 随堂练习1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（）A.(2,5)B.(5,2)C.(2,－5)D.(5,－2)B 平移轴对称旋转图形变换的基本方式有哪些？思考：我们可以将这些图形变换的方式组合起来吗？知识拓展 你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？ 课堂小结1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表：旋转角度90°180°270°360°对应点坐标(x，y)________________________________(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)2.把(x，y)变换成__________的变换叫做恒等变换．(x，y)