第24章圆24.1旋转第2课时中心对称与中心对称图形课件（沪科版九下）

第2课时中心对称与中心对称图形,新课导入问题1：把图中三角形绕定点O旋转180°，你有什么发现？ABCO180°,问题2：如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？,推进新课你发现了什么？把一个图形，如果它，那么就说这两个图形关于这个点或，这个点叫做.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）,ABCO180°A′B′C′找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?,思考:观察上图，两个图形形成中心对称，说一说中心对称有什么特性？1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等形.归纳：中心对称的性质,想一想：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心—点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分,思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点,思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.OAB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'A'连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'B'连结A'B'，则线段A'B'是所画线段,例如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO怎么办？,ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.,ABCDO1.连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，得到点A的对应点A'A′2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'.B′C′D′3.顺次连接点A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所作.,想一想：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，怎样求出它们的对称中心O？ABCA’B’C’,观察：将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？ABOOOO,OBACD如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.,下面哪些图形是中心对称图形?,问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.,比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系.区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对单个图形而言的.联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，则该图形为中心对称图形；如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.,中心对称图形,,,随堂练习1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形CA,3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（）D,4.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（）A.1个B．2个C．3个D．4个Do,5.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.,解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE为平行四边形，AE∥BF，AE=BF.(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.,课堂小结中心对称是针对两个图形而言的,中心对称图形是针对一个图形而言的.把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.