1.2.3 相反数导学案

第一章有理数1.2有理数1.2.3相反数学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称.2.会求有理数的相反数.重点：会求有理数的相反数.难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.自主学习一、知识链接1.规定了、、的叫做数轴.2.3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有.二、新知预习观察下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1.上述各对数之间有何特点？2.请写出一组具有上述特点的数.3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？【自主归纳】1.的两个数互为相反数.特别地，0的相反数为.2.互为相反数的两个数到原点的距离.三、自学自测1.-1的相反数是________;的相反数是________;0的相反数是________;a的相反数是________.2.化简下列各数.-[-(-1)]=_____-[-(+1)]=_____-[+(-1)]=_____-[+(+1)]=_____四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究一、要点探究探究点1：相反数知识点一：相反数的概念活动1：观察下列几组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？+2.5-2.5要点归纳：1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.练一练：判断题：（1）－5是5的相反数;（）（2）－5是相反数;（）（3）与互为相反数;（）（4）－5和5互为相反数；（）（5）相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个.一个负数的相反数是一个.一个数的相反数是它本身的数是．知识点一：相反数的几何意义思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等. 思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.要点归纳：1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.探究点2：多重符号的化简问题1：a的相反数怎么表示？问题2：如何求一个数的相反数？问题3：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？典例精析例1：填空(1)-（+4）是____的相反数，-（+4)=_________.(2)是______的相反数，=______.(3)-(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)=________.(4)-(-100)是_______的相反数，-(-100)=________.归纳总结：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的结果是什么呢？ 例2：化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-12)；(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.技巧：1.式子中含偶数个（包括0个）“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负；2.凡是“+”都去掉.二、课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.2.-a表示a的相反数.当堂检测1．-1.6是___的相反数，___的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．+(-8)和-(+8)B．-(-8)与+(+8)C．-(-8)与-(+8)D.－[－(－8)]与＋(－8)3．5的相反数是____，a的相反数是____.4．若a=-13，则-a=_____；若-a=-6，则a=____．5．若a是负数，则-a是______数；若-a是负数,则a是______数．6.的相反数是______，-3x的相反数是______.能力拓展：7.(1)若a=3.2，则-a=；(2)若-a=2，则a=；(3)若-(-a)=3，则-a=；(4)-(a-b)=.8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0，那么这两个有理数有什么关系？ 参考答案自主学习一、知识链接1.原点正方向单位长度直线2.356或-6二、新知预习画图如下：【自主归纳】1.数轴上与原点距离相同02.相等三、自学自测1.1-0-a2.-111-1课堂探究一、要点探究探究点1：知识点1：练一练：（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×结合数轴考虑：0,负数，正数，0知识点2：思考：1.两2和-22.两5和-5探究点2：问题1：a的相反数是－a，a可表示任意有理数.问题2：在这个数前加一个“－”号．【典例精析】例1（1）4-4（2）+-（3）-7.17.1（4）-100100例2(1)-10；(2)-0.15；(3)3；(4)12；(5)1.1；（6）7.当堂检测1.1.6-0.32.C3.-5-a4.1365.正正6.-3x 7.（1）-3.2（2）-2（3）-3（4）b-a8.解：由相反数的意义，得2x+1=9，2x=8，x=4.