第1章二次函数1.5二次函数的应用第1课时二次函数的应用1课件（湘教版九下）

二次函数的应用（1）湘教·九年级下册 探究新知一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，水面宽是4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？分析：（1）建立合适的直角坐标系；（2）将实际建筑数学化，数字化；（3）明确具体的数量关系；（4）分析所求问题，代入解析式求解. 探究新知为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系．由于顶点坐标是（0，0），因此这条抛物线的形式为y＝ax2.一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，水面宽是4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？ 探究新知一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，水面宽是4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m，因此点A（2，－2）在抛物线上．由此得出-2=a·22，解得 探究新知一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，水面宽是4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？因此，这个函数的表达式是由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是： 探究新知一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，水面宽是4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？想一想，当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？B（2.3，-2.645）拱顶离水面2.645m 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算. 练习如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索桥两端主塔高150m，主塔之间的距离为900m，试建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.设二次函数表达式为y=ax2A（450,150）解得所以【教材P31页】 随堂练习选自《创优作业》在一定条件下,若物体运动的路程s(m)关于时间t(s)的函数表达式为s＝5t2＋2t,则当物体经过的路程是88m时,该物体所用的时间为（）A．2sB．4sC．6sD．8sB 选自《创优作业》2.某座桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为,当水位线在AB位置时,水面宽AB＝30m,这时水面离桥顶的高度是（）A．5mB．6mC．8mD．9mD 选自《创优作业》3.小明练习推铅球时,发现铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是________m．10 4.如图，一段拱形栅栏为抛物线的一部分，已知拱高OA为1m，栅栏的跨径BC间有5根间距为0.5m的立柱.试建立适当的直角坐标系，求出该拱形栅栏所对应的二次函数表达式，并求出立柱DE的高度.设二次函数表达式为y=ax2,C（1.5,1）解得所以【教材P32页】 建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.课堂小结