第4章一次函数4.3一次函数的图像第2课时一次函数的图象和性质课件（湘教版八下）

一次函数的图象和性质湘教·八年级下册 复习回顾1.函数图象概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)3.正比例函数的解析式：y=kx(k≠0) 4.作函数图象有几个步骤？列表描点连线5.正比例函数图象有什么特点？正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线，直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应.当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小. 探索新知思考既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？ 在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下： 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示.y=2xy=2x+3 观察两个函数图象发现：相同点：都是一条直线；倾斜程度相同；y随x的增大而增大.不同点：y=2x的图象过原点；y=2x+3的图像与y轴交于点(0，3).联系：y=2x+3的图像可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到.y=2xy=2x+3 y=2xy=2x+3总结归纳(1)一次函数y=kx+b的图象是__________，称它为直线y=kx+b.(2)直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平移______单位长度而得到.当b>0时，向_____平移，当b<0时，向_____平移.一条直线｜b｜上下 一次函数y=kx+b表达式的平移公式y=kx+by=kx+(b+m)向上平移m个单位向下平移m个单位y=kx+(b-m)y=k(x-m)+by=k(x+m)+b向左平移m个单位向右平移m个单位上下平移：常数项b增加或减少；左右平移：自变量x增加或减少. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？一般选直线与坐标轴的两个交点. 画出一次函数y=-2x-3的图象．解：当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-5.在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示．A(0，-3)B(1，-5)y=-2x-3【教材P125页】 y=-2x-3y=2x+3观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. y=-2x-3y=2x+3对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小. 一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质： 图中描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况。你能说出小亮在路上的情形吗？分析：小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.【教材P126页】 解：第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 练习1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线____________；(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_____________.y=3x-2y=-x【教材P127页】 2.过两点分别作出一次函数和的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.【教材P127页】 随堂练习1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0CB 3.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=_____，b=_____.y=-2x-2-3 4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：(1)写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；s=2t (2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？解：在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；(3)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条. 课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.2.一次函数的图象与性质. 一次函数y=kx+b(k≠0)(特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx)k、b符号k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小一次函数的图象和性质