第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3课件（湘教版八下）

平行四边形的判定定理3湘教·八年级下册 新课导入要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 新课导入要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？除了这些方法外，还有其他方法吗？ 观察图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？ 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.∴AB=CD，∠ABO＝∠CDO.从而AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形. 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE=OF.求证：四边形AECF也是平行四边形.【教材P47】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC.又∵OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教材P47】证明∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B==180°.∴AD∥BC，同理，AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.不一定是平行四边形. 2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.不一定是平行四边形. 说一说，平行四边形的判定方法.已知条件选择判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 练习1.如图，把△ABC的中线延长至E，使得DE=AD，连接EB,EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.【教材P48】证明：∵CD=DB,AD=DE,而对角线互相平分的四边形是平行四边形∴四边形ABEC是平行四边形. 2.如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB，CD交于点M，N，连接AN，CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.【教材P48】证明：在△AMO和△CNO，∵AO=CO,∠AOM=∠CON（对顶角），∠MAO=∠NCO,∴△AMO≌△CNO（ASA）.∴MO=NO.即AC与MN互相平分，且是四边形AMCN的对角线，∴四边形AMCN是平行四边形. 随堂练习1.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3∶4∶4∶3B．2∶2∶3∶3C．4∶3∶2∶1D．4∶3∶4∶3选自《创优作业》D 2.如图，在□ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简捷的方法是根据_________________________________来证明.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）请说明EO＝FO.（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF是平行四边形？并说明理由.点击打开 4.如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC.在Rt△AEB和Rt△CFD中，∵AB=CD,∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（AAS）.∴AE=CF.∵AE∥FC，AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形. 课堂小结平行四边形的判定方法.已知条件选择判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形.