第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定课件（湘教版八下）

直角三角形全等的判定湘教版·八年级数学下册①,复习导入全等三角形的判定SAS(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.)ASA(两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.)AAS(两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等)SSS(三边分别相等的两个三角形全等.)全等直角三角形的判定？,探究新知由此得到直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AB=A'B'，AC=A'C'，根据勾股定理，BC2=AB2－AC2,B'C'2=A'B'2－A'C'2，∴BC=B'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B’=90°，那么Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等吗?,例1如图1-23，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.证明∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CB，BE=CD，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).探究新知【教材P20】,已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段a、c（c＞a）如图1-24.求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.例2作法(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示.AMCBN探究新知【教材P20】,巩固练习1.下面说法是否正确?为什么?（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.×√因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等.[选自教材P20练习第1题],巩固练习2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.△ABD和△CDB全等，理由如下：证明：在Rt△DAB和Rt△BCD中，∵AD=BC,DB=BD,∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL).[选自教材P20练习第2题],巩固练习1.如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证:∠1=∠2.证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠1=∠2.[选自教材P21习题1.3A组第1题],巩固练习2.如图，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.试问:AB与AC有什么关系?证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF,又D为BC中点，∴DB=DC.∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C.故AB=AC(等角对等边).[选自教材P21习题1.3A组第2题],3.如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.求证:AB//ED.巩固练习证明：∵C为AD的中点，∴AC=DC.∵BE⊥AD，∴△ACB和△DCB都是直角三角形.又AB=DE,∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).∴∠A=∠D.∴AB//ED(内错角相等,两直线平行).[选自教材P21习题1.3A组第3题],5.求证:有两条高相等的三角形是等腰三角形.巩固练习已知:在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.证明:∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴△CEB和△BDC都是直角三角形.∵BD=CE，BC=CB，∴Rt△CEB≌Rt△BDC(HL)∴∠EBC=∠DCB，即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC(等角对等边).∴△ABC是等腰三角形.[选自教材P21习题1.3B组第5题],6.如图，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C，且AC=BD.求证:AD=BC.巩固练习证明：连接AB.∵BD⊥AD，AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°.又AC=BD，AB=BA，∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).∴AD=BC.[选自教材P21习题1.3B组第6题],课堂小结判断两个直角三角形全等的方法有：全等直角三角形的判定SASASAAASSSSHL