第3章图形与坐标章末复习教案（湘教版八下）

章末复习【知识与技能】让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题.【过程与方法】1.参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力.2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性.【情感态度】培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情.【教学重点】特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想.【教学难点】感受数形结合的思想.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解问题1平面直角坐标系与点的坐标①一、三象限平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.②5,点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关，不能理解为相反的意思，同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数.③同一个点，在不同的坐标系中，其坐标也不同，所以，一个点的坐标都是相对于某一个确定的坐标系而言的.问题2在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（1）通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（2）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要.三、典例精析，复习新知例1若点P（m,n）在第二象限，则点Q（-m,-n）在第_____象限.【分析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P（m,n）在第二象限，可知m<0,n>0，则点Q（-m,-n）坐标的符号特征为-m>0,-n<0，故点Q在第四象限，填四.例2等腰梯形的各点坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_____.【分析】求一个点的坐标，首先求出它到x轴与y轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号.解：如图，过点D作DE⊥x轴，∵ABCD为等腰梯形，∴CE=BO=1.又∵C点坐标为（4,0），∴OC=4.∴OE=4-1=3，∵AD∥BC，∴D点的纵坐标与A点纵坐标相等为2.∴D点的坐标为（3，2）.例3点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故M′（3，4），选A.例4将点A（4，3）向_______，再_______后得到A′坐标为（-1，5）.5,【分析】横坐标由4变为-1，减小了5，故向左平移5个单位，纵坐标由3变为5，增加了2，故向上平移2个单位，所以填向左平移5个单位，向上平移2个单位.例5在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，如图所示，求三角形AOB的面积.【分析】本题考查利用坐标求图形的面积，在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转成边在两轴上的图形的面积的和或差，这种可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度.解：过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BD⊥y轴于D，因为A（-3，4），B（-1，2），所以E（0，4），D（0，2），所以OD=2，BD=1，AE=3，DE=OE-OD=4-2=2，所以S三角形AOB=S三角形AOE-S三角形OBD-S梯形BDEA=1/2AE·EO-1/2BD·OD-1/2（BD+AE）·DE=1/2×3×4-1/2×1×2-1/2×（1+3）×2=6-1-4=1.【教学说明】典型例题的分析，对学生解题起着非常重要的指导作用，教师在讲评的过程中有必要让学生明白本章的重点有哪些，需要注意哪些问题，逐步加深印象.四、复习训练，巩固提高1.点M（3a-1,1-5a）在y轴上，则M的坐标为______.2.点A（a-1,-3）在第四象限，点B（2，b-1）在第一象限，则点P（b,-a）在第______象限.3.点Q（a,b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则符合条件的Q的坐标有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，△A1B1C1是通过△ABC平移得到的，△ABC中任意一点P（x0,y05,）经过平移后对应点为P1(x0+3,y0+1)，已知A为（-1，1），B为（-2，-2），C为（0，0），试求A1、B1、C1的坐标，并探究是如何平移的？5.如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并指出其对称顶点的坐标.【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检验学生的掌握程度，便于及时查漏补缺.【答案】1.（0，-2/3）2.四3.D4.解：先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，A1(2,2),B1(1,-1),C1(3,1)5.解：如图所示，先作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，再作△ABC关于x轴对称的△A″B″C″.因为△ABC三个顶点的坐标为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1），根据关于坐标轴对称的点的坐标的特点可得A′（2，4），B′（4，1），C′（1，1），A″（-2，-4），B″（-4，-1），C″（-1，-1）.五、师生互动，课堂小结5,本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？你认为哪些内容是大家需要掌握的？还存在哪些疑难问题？请与同学们探讨.【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆放手让学生自主讨论、交流形成共识，欠缺的地方教师做必要的补充.1.布置作业：从复习题中选取.2.完成练习册.本节课从归纳本章主要内容入手，以精选例题为范本，学生的实际运用为主线，通过学生的归纳整理让本章所学内容得到全面深化，能力进一步提高.5