七年级数学下册第4章相交线与平行线4.4平行线的判定专题培优训练卷（附答案湘教版七下）

4.4平行线的判定一、选择题1.如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（　　）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°（1）（2）（4）2.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠CD．∠C+∠BDC＝180°3.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）A．B．C．D．4.如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是(　　)A.80°B.85°C.95°D.100°（5）(6)(7)6.如图所示，由已知条件推出结论错误的是（　　）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠77.如图，下列推理错误的是(　　　)A.因为∠1=∠4，所以DE∥ABB.因为∠2=∠3，所以AD∥BEC.因为∠5=∠A，所以AB∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE8.如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4D．∠4+∠2＝180°(8)(9)(10)9.如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠310.如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个B．4个C．3个D．2个10,11.如图,D,E,F分别为三角形ABC的边BC,AB,AC上的点,下列四个条件中,能判定DE∥AC的是(　　)A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠EDC=∠EFCD.∠ACD=∠AFE(11)(12)(13)12.如图，下列判断中不正确的是（　　）A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2B．因为∠3＝∠4，所以l1∥l2C．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4D．因为∠1+∠3＝180°，所以l3∥l4二、填空题13.如图，∠CAD＝∠ADB，可以推出____//____．14.如图,∠1=60°,∠2=60°,则AB∥CD,根据是　　　　　　　　　　　　. (14)(15)(16)15.如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有　　．（填序号）16.如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是　　．17.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=　　　　度时,a∥b. (17)(18)(19)(20)18.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是　　（只填序号）19.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠5＝∠8；④∠4+∠7＝180°．其中能判定直线a∥b的条件有　　．20.将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号）三、解答题21.已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求证：∠A＝∠F证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（　　）∴∠EHF＝　　（等量代换）∴DB∥EC（　　）∴∠　C　＝∠DBA（　　）∵∠C＝∠D∴　∠D＝∠DBA　（　　）∴　DF　∥　AC　（　　）∴∠A＝∠F（　　）10,22.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（　　）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝　　（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　　）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝　　（　　）．∴AB∥CD（　　）．23.已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．24.如图,已知MN∥PQ,AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA.试说明:AB∥CD.25.如图,直线BM经过点D,点E在直线DF上,如果∠1=∠2,∠C=∠3,那么∠A=∠F吗?请说明理由.26.三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．10,2020-2021湘教版七年级数学下册第4章4.4平行线的判定专题培优训练卷（答案）一、选择题1.如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（　　）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项不合题意；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项不合题意；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项符合题意；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项不合题意．故选：C．2.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠CD．∠C+∠BDC＝180°【解答】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5＝∠C，∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；故选：B．3.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　B　）A．B．C．D．4.如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°【解答】解：A、∠2＝∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；B、∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；C、∠3＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D、∠2+∠3＝180°，不能判定AB∥CD．10,故选：C．5.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是(　B　)A.80°B.85°C.95°D.100°6.如图所示，由已知条件推出结论错误的是（　　）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．故选：B．7.如图，下列推理错误的是(　C　　)A.因为∠1=∠4，所以DE∥ABB.因为∠2=∠3，所以AD∥BEC.因为∠5=∠A，所以AB∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE8.如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　C　）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4D．∠4+∠2＝180°9.如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正确；C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；故选：B．10.如图，下列条件：中能判断直线的有(B)10,A．5个B．4个C．3个D．2个11.如图,D,E,F分别为三角形ABC的边BC,AB,AC上的点,下列四个条件中,能判定DE∥AC的是(　A　)A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠EDC=∠EFCD.∠ACD=∠AFE12.如图，下列判断中不正确的是（　　）A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2B．因为∠3＝∠4，所以l1∥l2C．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4D．因为∠1+∠3＝180°，所以l3∥l4【解答】解：A．因为∠1＝∠2，所l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；B．因为∠3＝∠4，无法得到l1∥l2，符合题意；C．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），不符合题意；D．因为∠1+∠3＝180°，所以l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意．故选：B．二、填空题13.如图，∠CAD＝∠ADB，可以推出____//____．答案：ACBD14.如图,∠1=60°,∠2=60°,则AB∥CD,根据是　　内错角相等,两直线平行　　　　　　　　　　. 15.如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有　　．（填序号）【解答】解：①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；10,③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，故答案为：①③16.如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是　　．【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故答案为内错角相等两直线平行．17.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=　　　　度时,a∥b. 解析　当∠2=50°时,a∥b.理由如下:如图所示,∵∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,当∠2=50°时,∠2=∠3,∴a∥b.答案　5018.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是　①④　（只填序号）19.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠5＝∠8；④∠4+∠7＝180°．其中能判定直线a∥b的条件有　　．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠3＝∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③由∠5＝∠8，不能得到直线a∥b；④∵∠4+∠7＝180°，∵∠4＝∠6（对顶角相等），∴∠6+∠7＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：①②④．20.将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号）10,解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；故答案为：①⑤三、解答题21.已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求证：∠A＝∠F证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（　　）∴∠EHF＝　　（等量代换）∴DB∥EC（　　）∴∠　C　＝∠DBA（　　）∵∠C＝∠D∴　∠D＝∠DBA　（　　）∴　DF　∥　AC　（　　）∴∠A＝∠F（　　）【解析】证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），又∠AGB＝∠FGD（对顶角相等），∴∠EHF＝∠FGD（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（　　）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝　　（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　　）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝　　（　　）．∴AB∥CD（　　）．10,【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．23.已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE＝∠E，∴DC∥BE，∴∠D＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DAE，∴AD∥BC．24.如图,已知MN∥PQ,AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA.试说明:AB∥CD.解:因为MN∥PQ(已知),所以∠PAC=∠NCA(两直线平行,内错角相等).因为AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA(已知),所以∠BAC=∠PAC,∠DCA=∠NCA(角平分线的定义),所以∠BAC=∠DCA(等量代换),所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).25.如图,直线BM经过点D,点E在直线DF上,如果∠1=∠2,∠C=∠3,那么∠A=∠F吗?请说明理由..解:∠A=∠F.理由如下:因为∠1=∠2,所以BD∥CE,所以∠C+∠CBM=180°.因为∠3+∠FDM=180°,∠C=∠3,所以∠FDM=∠CBM,所以DF∥AC,所以∠A=∠F.26.三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；10,（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．【解析】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．10