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第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象教案(北师大版九上)

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6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象教学目标1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数图象的主要特征.教学重难点【教学重点】掌握反比例函数的作图.【教学难点】反比例函数图象的特征.教学方法自主探究法教学过程一、情景导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗?二、合作探究探究点一:反比例函数的图象【类型一】判断反比例函数所在的象限反比例函数y=-的图象在(  )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限解析:因为k=-6<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.  方法总结:反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.【类型二】由反比例函数图象的位置确定k的取值范围若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限,则k的取值范围是(  )A.k>B.k<C.k=D.不存在  解析:反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限,则必有2k-1<0,解得k-3- <.故选B.  方法总结:反比例函数的图象的位置由k的符号确定.【类型三】实际问题的反比例函数图象已知一个长方形的面积是8,则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的(  )解析:本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8,两邻边的长分别是x,y,所以x·y=8,即y=,所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0,故x的取值范围是x>0.由k>0且x>0可知,函数的图象只在第一象限内,故选D.  方法总结:在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时,因自变量的取值范围有限制,常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.探究点二:一次函数与反比例函数的综合应用在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=(ab≠0)的图象大致是(  )解析:在A、B中,反比例函数的图象在第一、三象限,∴ab>0.而观察一次函数的图象,在A中,a>0,b<0,矛盾;在B中,a<0,b>0,矛盾.在C、D中,反比例函数的图象在二、四象限,∴ab<0.再观察一次函数的图象,在C中,a<0,b>0,符合题意;在D中,a>0,b>0,矛盾,故选C.  方法总结:在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a、b的符号情况,然后在另一个函数图象上检验,若无矛盾,则此选项正确,否则就是错误的.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点(1,5).(1)求这两个函数的解析式;(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标.  解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=的图象上,∴5=,即k=5,∴反比例函数的解析式为y=.又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m的图象上,∴5=3+m,即m=2,-3-   ∴一次函数的解析式为y=3x+2;(2)由题意,联立解得或∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为(-,-3).三、板书设计四、教学反思通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.-3-

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-11 09:12:01 页数:3
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文章作者:随遇而安

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