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第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程教案(北师大版九上)

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2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程教学目标1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程;(重点)2.理解配方法的基本思路;(难点)3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.(重点)课前准备课件等.教学过程一、情景导入一块石头从20m高的塔上落下,石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系:h=20-5x2,问石头经过多长时间落到地面?二、合作探究探究点一:用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程:(1)x2-16=0;(2)3x2-27=0;(3)(x-2)2=9;(4)(2y-3)2=16.解析:用直接开平方法解方程时,要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式,右边是非负数的形式,再根据平方根的定义求解.注意开方后,等式的右边取“正、负”两种情况.解:(1)移项,得x2=16.根据平方根的定义,得x=±4,即x1=4,x2=-4;(2)移项,得3x2=27.两边同时除以3,得x2=9.根据平方根的定义,得x=±3,即x1=3,x2=-3;(3)根据平方根的定义,得x-2=±3,即x-2=3或x-2=-3,所以x1=5,x2=-1;(4)根据平方根的定义,得2y-3=±4,即2y-3=4或2y-3=-4,所以y1=,y2=-.方法总结:直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法,它的理论依据是平方根的定义,它的可解类型有如下几种:①x2=a(a≥0);②(x+a)2=b(b≥0);③(ax+b)2=c(c≥0);④(ax+b)2=(cx+d)2(|a|≠|c|).探究点二:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程:x2+2x-1=0.解析:方程左边不是一个完全平方式,需将左边配方.解:移项,得x2+2x=1.配方,得x2+2x+()2=1+()2,即(x+1)2=2.开平方,得x+1=±.解得x1=-1,x2=--1.-2- 方法总结:用配方法解一元二次方程时,应按照步骤严格进行,以免出错.配方添加时,记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程:1.直接开平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)用直接开平方法解.2.用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式,再用直接开平方法,便可求出它的根.3.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:(1)移项,把方程的常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项;(2)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;(3)用直接开平方法求出它的解.教学反思通过观察,思考,对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法,领会降次——转化的数学思想.培养学生从不同角度进行探究的习惯和能力,使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.-2-

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-11 07:39:01 页数:2
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文章作者:随遇而安

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