福建省普通高中2022-2023学年高二数学下学期6月学业水平合格性考试试题（Word版附解析）

2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高其中为样本平均数球的表面积公式，柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的体积公式，台体体积公式，其中R为球的半径其中，S分别为上、下底面面积，h为高第I卷（选择题57分）一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则的值为（）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】 【分析】直接代入求解即可.【详解】因为，则，故选：B.2.已知球体O的半径为2，则球体O的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由球的表面积公式求解即可.【详解】设球体O的半径为，所以由球体O的表面积公式可得.故选：C.3.已知全集为U，，则其图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，可得，结合韦恩图的意义判断作答.【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意.故选：A4.已知，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当“”时取等.故的最小值为. 故选：D.5.已知，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质可判断A；由特值法可判断BCD.【详解】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确；对于B，，取，所以，故B不正确；对于C，，若，则，故C不正确；对于D，，取，故D不正确.故选：A.6.已知，，则的值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算作答.【详解】因为，，所以.故选：D7.图象中，最有可能是的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答. 【详解】函数的定义域为，因此函数的图象总在y轴右侧，选项ABD不满足，C满足.故选：C8.厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为737681838588919395，则几人考试成绩的中位数是（）A.76B.81C.85D.91【答案】C【解析】【分析】由中位数的定义求解即可.【详解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位数为85.故选：C.9.求2sin15°cos15°的值（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接逆用正弦的二倍角公式求解.【详解】故选：D.10.已知，，且，则y的值为（）A.3B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示列式计算作答.【详解】因为，，且，则，解得，所以y的值为3.故选：A11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数的定义可得出的值.【详解】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，由三角函数的定义可得.故选：D.12.“敬骅号”列车一排共有A、B、C、D、F五个座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A或F座的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用古典概率求解作答.【详解】小曾购票的不同结果有5个，它们等可能，而小曾选到A或F座的结果有2个，所以购票时选到A或F座的概率为.故选：B13.已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答.【详解】把上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是.故选：B14.如图所示，，，M为AB的中点，则为（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.【详解】，，M为AB的中点，所以.故选：B15.下列函数为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数为上的增函数；对于B选项，函数在上不单调；对于C选项，函数为上的减函数；对于D选项，函数为上减函数.故选：A16.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由可得，由可得，所以“”是“”的充要条件.故选：C.17.已知，，则的周期为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由余弦函数的最小正周期公式即可得出答案.【详解】的最小正周期为：.故选：D18.已知四棱锥底面为正方形，平面，则（）A.B.C平面D.平面【答案】B【解析】【分析】推导出，可判断A选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；利用反证法可判断CD选项.【详解】对于A选项，因为平面，平面，则，因为四边形为正方形，则，因为，、平面，所以，平面， 因为平面，则，故为锐角，A错；对于B选项，因为平面，平面，则，B对；对于C选项，若平面，且平面，则、平行或重合，矛盾，假设不成立，C错；对于D选项，若平面，则与平面无公共点，这与平面矛盾，假设不成立，D错.故选：B.19.厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示不超过12的部分3元/超过12不超过18的部分6元/超过18的部分9元/若小曾同学用水量为16，则应交水费（）（单位：元）A.48B.60C.72D.80【答案】B【解析】【分析】根据给定的数表，分段计算即可作答.【详解】因为小曾同学用水量为16，则不超过12的部分的水费为（元），显然没有超过18，则超过12不超过18的部分的水费为（元），所以应交水费为（元）.故选：B第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.20.已知为虚数单位，则____.【答案】【解析】【分析】利用复数的乘法化简可得结果.【详解】.故答案为：. 21.已知，，若A，B相互独立，则=____.【答案】0.35##【解析】【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算作答.【详解】因为，，且A，B相互独立，所以.故答案为：22.已知分别为三个内角的对边，若，，则=____.【答案】##【解析】【分析】由余弦定理代入求解即可.【详解】由余弦定理，则，又，所以，故答案为：.23.敬骅小区共有100名住户，该小区用电量千瓦时（kW·h）频率分布表如下表所示.求的户数____.频率/组距用电量0(0，50]00024(50，100]0.0036(100，150]0.0056(150，200]0.0042(200，250] 0.0030(250，300]0.0012(300，350]【答案】21【解析】【分析】根据频数=频率样本总量，由表求解即可.【详解】由题，组距为50，则的户数为户，故答案为：21.三、解答题：本题共3题，共27分.24.已知分别为三个内角的对边，.（1）求的值；（2）若，求b的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由同一个角的正余弦平方和为1求解即可；（2）由正弦定理，代入原式求出b.【小问1详解】在中，因为，所以.【小问2详解】由正弦定理，，又，所以.25.如图，长方体，，. （1）求三棱锥的体积；（2）证明：平面.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用锥体体积公式可求得三棱锥的体积；（2）证明出，利用线面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】解：在长方体中，平面，且，因为，，则，，因此，三棱锥的体积为.【小问2详解】证明：在长方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，因为平面，平面，因此，平面.26.函数，.（1）求函数的定义域；（2）若为奇函数，求m的值；（3）当时，不等在恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）（2） （3）【解析】【分析】（1）由具体函数的定义域可得，求解即可；（2）由化简即可得出答案；（3）由题意可得在恒成立，令，由基本不等式求出即可得出答案.【小问1详解】依题意可得，解得，所以的定义域为.【小问2详解】若为奇函数，所以，，所以，所以，所以.【小问3详解】当时，,所以不等式在恒成立，即，即，令，，因为，所以，所以，当且仅当取等， 所以.