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第23章图形的相似23.5位似图形教案(华东师大版九上)

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23.5位似图形教学目标1.了解位似多边形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别;2.掌握位似图形的性质,会画位似图形;3.会利用位似将一个图形放大或缩小.教学重难点【教学重点】位似多边形及其有关概念,位似与相似的联系和区别,位似图形的性质.【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小.课前准备无教学过程一、情景导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.观察下图,图中有相似的多边形吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?二、合作探究探究点一:位似多边形如图所示,指出下列各图中两个图形是否是位似图形?若是,请指出位似中心.解:(1)(2)(4)三图中的两图形都是位似图形,位似中心分别为A,P,P.  方法总结:解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形,然后再找出对应点,作出几对对应点所在的直线,观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形,且所作的直线经过同一个点,则这两个图形是位似图形,据此可判断(1)(2)(4)是位似图形,(3)不是位似图形.探究点二:位似多边形的性质如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点O位似,BO=3,B′O=6.(1)若AC=5,求A′C′的长;(2)若△ABC的面积为7,求△A′B′C′的面积.  解:(1)因为△ABC与△A′B′C′是位似图形,位似比为OB:OB′=3:6=1:2,所以=,即=,所以A′C′=10;3 (2)根据题意,得=()2=,即=,所以S△A′B′C′=7×4=28.  方法总结:位似多边形是一种特殊的相似图形,图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比,可利用相似三角形的性质解决有关问题.探究点三:位似多边形的画法(1)如图甲,在位似中心点O的异侧,作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2:3;(2)如图乙,已知五边形ABCDE,在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′,使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1:3;(3)如图丙,已知六边形ABCDEF,位似中心点O在AB边上,在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′,使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1:2.  解:(1)画法如下:①分别连接OA,OB,OC,OD并反向延长;②分别在AO,BO,CO,DO的延长线上截取OA′,OB′,OC′,OD′,使====;③顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′.四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形;(2)画法如下:①分别连接OA,OB,OC,OD,OE;②分别在AO,BO,CO,DO,OE上截取OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,使=====;③顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′A′.五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形;(3)画法如下:①分别连接AO,BO,CO,DO,EO,FO并延长;②分别在AO,BO,CO,DO,EO,FO的延长线上截取OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,OF′,使======;③顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′F′,F′A′.六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形.3   方法总结:(1)画位似图形时,要注意相似比,即分清楚是已知原图与新图的相似比,还是新图与原图的相似比.(2)画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种:一是每对对应点都在位似中心的同侧;二是每对对应点都在位似中心的两侧.(3)若没有指定位似中心的位置,则画图时位似中心的取法有多种,对画图而言,以多边形的一个顶点为位似中心时,画图最简便.三、板书设计四、教学反思位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力,培养学生动手操作的能力,体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,通过现实情境,进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的联系.3

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-10 01:42:02 页数:3
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文章作者:随遇而安

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