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第二章实数2.6实数教案(北师大版八上)

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2.6实数教学目标1.了解实数的概念,能按要求进行分类;(重点)2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点)教学过程第一环节:复习引入新课内容:问题:(1)什么是有理数?有理数怎样分类?(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?意图:回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.效果:学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善了旧知识的复习掌握,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式,也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.第二环节:实数概念和分类内容1:把下列各数分别填入相应的集合内:,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)…有理数集合…无理数集合知识整理:有理数和无理数统称为实数.意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念.效果:学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.内容2:1.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗?…正数集合…负数集合2.0属于正数吗?0属于负数吗?知识整理:无理数和有理数一样,也有正负之分.1.从符号考虑,实数可以分为正实数、0、负实数,即:-4- 2.另外从实数的概念也可以进行如下分类:意图:在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,学生容易遗漏,强调0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准不重不漏.效果:让学生讨论回答,形成共识:实数也可以分为正实数、0、负实数,并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.第三环节:实数的相关概念内容1:1.在有理数中,数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么?2.的相反数是什么?的倒数是什么?,0,—π的绝对值分别是什么?意图:从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的.效果:学生类比有理数中相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.内容2:想一想:1.3—π的绝对值是.2.想一想:a是一个实数,它的相反数是,它的绝对值是,当a≠0时,它的倒数是.知识整理(1)相反数:a与—a互为相反数;0的相反数仍是0;(2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数);(3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;即:意图:加深学生对相关概念的理解.效果:学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识.第四环节:实数运算内容:1.在有理数范围内,能进行哪些运算?(加、减、乘、除、乘方),用哪些运算律?2.判断下列各式成立吗?-4- 意图:从复习入手,类比有理数中的相关运算及运算律,得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用.效果:学生类比有理数中相关运算,体会到了实数范围内的运算及运算律.第五环节:探究——实数与数轴上点之间的对应关系内容1:如图所示,认真观察,探讨下列问题:012-1-2AB议一议:(1)如图,OA=OB,数轴上A点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间?(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?知识整理(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.意图:探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.效果:经过学生的探讨,认识到了数轴上点A表示的数是,它是一个无理数,这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A在表示数1和2的点之间,因此“数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.第六环节:课堂练习内容:1.判断下列说法是否正确:(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数;(3)带根号的数都是无理数.2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:(1);(2);(3).3.在数轴上作出对应的点.意图:通过以上练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况.效果:第1,2题学生能较好地完成,在解决第第3题时遇到了一定的困难,通过回顾的作法,学生相互讨论、交流,确定了作长、宽分别为2和1的长方形,其对角线为即为,从而能在数轴上作出相应的点.-4- 第七环节:归纳小结内容:议一议,本节课我们学习了哪些知识?意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.效果:学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理.反思实数作为有理数的扩张,其具体研究内容和有理数完全类似,因此学习中,本课时设计中,十分关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新的知识,这是本课设计中一个十分显著的特点.实际上,类似的问题在其他知识学习中同样存在,注意体会.此外,根据学生的认知状况,借助类比学习实数有关知识,还可以有一些不同的尝试,如果学生整体认知水平较高,可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序,并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序,思考在各个具体内容如何研究等问题,然后再打开书本比照学习.当然也可以首先提出一些思考的问题,让学生自学,整理有关框架,并和旧的框架建立联系等.教无定法,关键在于适应你的学生状况.-4-

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-08 13:06:01 页数:4
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文章作者:随遇而安

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