第15章轴对称图形和等腰三角形15.1轴对称图形第2课时平面直角坐标系中的轴对称教案（沪科版八上）

15.1轴对称图形第2课时平面直角坐标系中的轴对称教学目标【知识与能力】1.能够作轴对称图形；2.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；3.能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。【过程与方法】在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受平面直角坐标系与生活的联系。【情感态度价值观】培养学生的应用意识和探究精神。教学重难点【教学重点】1.能够作轴对称图形；2.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；3.能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来． 提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标特点【类型一】求已知点关于x轴(或y轴)对称的点的坐标例1如图，点A关于y轴的对称点的坐标是(　　)A．(5，3)B．(3，5)C．(5，－3)D．(3，－5)解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．由图可知，点A的坐标是(－5，3)，所以，点A关于y轴的对称点的坐标是(5，3)．故选A.方法总结：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【类型二】利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值例2在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(7x＋6y－13，y＋x－4)，点A关于y轴对称的点的坐标为(4y－2x－2，－6x－4y＋5)，求点A的坐标．解析：设点A的坐标为(a，b)，则它关于x轴的对称点为A′(a，－b)，关于y轴的对称点为A″(－a，b)，即A′与A″的横、纵坐标分别互为相反数．据此可列方程组求出x，y的值．解：由题意，得解得所以点A的坐标为(－8，3)．方法总结：解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解．探究点二：作关于x轴(或y轴)对称的图形例3如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－4，1)、B(－2，4)、C(－1，2)．(1)△ABC关于y轴的对称图形是△A′B′C′，请写出点A′，B′，C′的坐标并作出对称图；(2)△A′B′C′关于x轴的对称图形是△A″B″C″，请写出点A″，B″，C″的坐标并作出对称图；(3)△A″B″C″关于y轴的对称图形是△ABC，请写出点A，B，C的坐标并作出对称图；(4)若以x轴为对称轴作△ABC的对称图，会和△ABC重合吗？请总结这四次对称的坐标变化规律． 解析：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．根据图形在平面直角坐标系中关于x，y轴对称的规律，很容易找到对称点．解：(1)点A′，B′，C′的坐标分别是(4，1)、(2，4)、(1，2)，对称图如下图△A′B′C′；(2)点A″，B″，C″的坐标分别是(4，－1)、(2，－4)、(1，－2)，对称图如下图△A″B″C″；(3)点A，B，C的坐标分别是(－4，－1)、(－2，－4)、(－1，－2)对称图如下图△ABC；(4)以x轴为对称轴作△ABC的对称图，得到三角形的坐标分别是(－4，1)、(－2，4)、(－1，2)，正好是△ABC的三个顶点的坐标，规律列表如下：　　　对称轴原始点　　　关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称(x，y)(－x，y)(－x，－y)(x，－y)(x，y)　　发现经过这四次对称变化，图形又“转”回原处．方法总结：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等；如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；“成轴对称的两个图形的对称点的连线段被对称轴垂直平分”是轴对称作图的依据．作轴对称图形， 只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接即可得到对称图；研究规律问题时，要从特殊到一般，要逐步推导；感受图形的对称变化带来的坐标变化．三、板书设计教学反思本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性，分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间的关系发现点的坐标之间的关系，使学生体验数形结合思想．然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线x＝1和y＝－1的变式探究，使学生再次体验数形结合的思想，并拓展到直线x＝m和y＝n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标并形成方法．