数学九上第25章概率初步25.3用频率估计概率课后习题（附解析人教版）

25.3　用频率估计概率知能演练提升一、能力提升1.下面说法合理的是(　　)A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是310B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,“掷得6”的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%,则买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计质地均匀的硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.512.一个袋子中装有12个完全相同的小球,每个球上分别写有数字1~12.现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是(　　)A.摸出的球一定不能放回B.摸出的球必须要放回C.由于袋子中的球多于6个,因此摸出的球是否放回无所谓D.不能用摸球试验来模拟此事件3.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有　　　　　条鱼. 4.在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随着试验次数的增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接近　　　　　. 5.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　　　　　. 6.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E的使用频率在0.105附近,而字母J的使用频率大约在0.001附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗?试说明理由.(1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右,字母J出现的概率在0.1%左右;(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文章时,那么字母E出现的频率一定非常接近10.5%.7.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明袋中,随机摸1个球,摸到1个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人,公园游戏场发放玩具8000个.(1)求参加此次活动得到玩具的频率;(2)请你估计袋中白球的数量接近多少?3 ★8.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果抛掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子,用列表的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.二、创新应用★9.小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向大圆内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入大圆内不算,你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)3 知能演练·提升一、能力提升1.D　2.B　3.1200　4.165.0.8816.分析根据试验频率近似地等于概率的前提条件进行判断.解(1)正确.理由:本次大规模的统计是可信的,故试验频率近似地等于概率.(2)不正确.理由:含200个字母的英文文章中的字母E的使用频率与英文文献中字母E的使用频率不是等价的,只能用试验的方法去求得.7.解(1)参加此项游戏得到玩具的频率mn=800040000,即mn=15.(2)设袋中共有x个球,则摸到红球的概率P(红球)=8x.从而8x=15,解得x=40,故白球接近40-8=32(个).8.解(1)“3点朝上”出现的频率是660=110;“5点朝上”出现的频率是2060=13.(2)小颖的说法是错误的.这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.(3)列表如下小颖抛的点数小红抛掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112P(点数之和为3的倍数)=1236=13.二、创新应用9.解(1)不公平.因为P阴影=9π-4π9π=59,即小红胜的概率为59,小明胜的概率为49,故游戏对双方不公平.(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S),如图;②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不做记录);③当掷点次数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内n次,其中m次掷入非规则图形内;④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概率,即掷入非规则图形内的频率为mn≈P(掷入非规则图形内)=S1S,故mn≈S1S⇒S1≈Smn.3