第15章分式15.3分式方程第1课时分式方程课后习题（Word版附解析）

第1课时　分式方程知能演练提升一、能力提升1.若关于x的分式方程xx+2=m+1x+2无解,则m的值为(　　)A.-3B.-2C.0D.32.方程2x+3=1x-1的解为(　　)A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-53.已知关于x的分式方程mx-5=1,则下列说法正确的是(　　)A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解是负数D.无法确定4.若关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数,则a的取值范围是(　　)A.a>-1B.a>-1,且a≠0C.a<-1D.a<-1,且a≠-25.已知x=1是关于x的分式方程1x+1=3kx的解,则实数k的值是　　　　　. 6.分式方程2x+13-x=32的解是　　　　　. 7.当x=　　　　　时,分式xx-5与另一个分式x-6x-2的倒数相等. 8.已知使分式3x+5x-1无意义的x的取值是关于x的方程53m-2x-12m-x=0的解,则m的值是　　　　. 9.解关于x的分式方程:(1)2x+2x-x+2x-2=x2-2x2-2x;(2)x-2x+2-1=16x2-4.10.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,求k的取值范围.★11.已知关于x的方程axa+1-2x-1=1的解与方程x+4x=3的解相同,求a的值.二、创新应用★12.阅读:对于两个不相等的非零实数a,b,若分式(x-a)(x-b)x的值为零,则x=a或x=b.又因为(x-a)(x-b)x=x2-(a+b)x+abx=x+abx-(a+b),所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解,分别为x1=a,x2=b.4 应用上面的结论解答下列问题:(1)关于x的方程x+px=q的两个解分别为x1=-2,x2=3,则p=　　　　　,q=　　　　　; (2)关于x的方程x+-2x=3的两个解分别为x1=a,x2=b,求a4+b4的值;(3)关于x的方程2x+n2+n-22x+1=2n的两个解分别为x1,x2(x1<x2),求2x1+12x2-2的值.4 知能演练·提升一、能力提升1.A　去分母,得x=m+1.由已知分式方程无解,得x+2=0,解得x=-2.把x=-2代入x=m+1,解得m=-3.2.C　2(x-1)=x+3,2x-2=x+3,x=5,将x=5代入(x+3)(x-1),得(x+3)(x-1)≠0,故选C.3.C　当m=0时,x=m+5不是方程的根;m=0>-5,但此时方程无解;当m<-5时,x=m+5<0为方程的解.4.D　解方程2x+ax-1=1,得x=-a-1.∵方程的解是正数,且分母不为0,∴-a-1>0,-a-1≠1,解得a<-1,且a≠-2.5.166.x=1　去分母得4x+2=9-3x,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解,故答案为x=1.7.10　由题意,得xx-5=x-2x-6,解得x=10.经检验,x=10是原方程的解.8.37　由分式3x+5x-1无意义,知x=1.代入方程,得53m-2-12m-1=0,解得m=37.9.解(1)去分母,得(2x+2)·(x-2)-x(x+2)=x2-2,解得x=-12.经检验,x=-12是原方程的解.所以原方程的解是x=-12.(2)去分母,得(x-2)2-(x2-4)=16,去括号,得x2-4x+4-x2+4=16,移项、合并同类项,得-4x=8,系数化为1,得x=-2.检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0.所以x=-2不是原方程的解.所以原方程无解.10.解去分母,得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理,得(2k+1)x=-1.因为已知方程的解为负数,所以2k+1>0,且x≠±1,即2k+1>0,且2k+1≠1,且2k+1≠-1,解得k>-12,且k≠0,故k的取值范围为k>-12,且k≠0.11.解方程x+4x=3的解为x=2,将x=2代入axa+1-2x-1=1中,得2aa+1-22-1=1,解得a=-3.经检验,a=-3满足题意.二、创新应用12.解(1)依题意,p=-2×3=-6,q=-2+3=1.4 (2)依题意,ab=-2,a+b=3,所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=[(a+b)2-2ab]2-2(ab)2=[32-2×(-2)]2-2×(-2)2=161.(3)2x+n2+n-22x+1=2n可变形为2x+1+(n-1)(n+2)2x+1=n-1+n+2,则2x+1=n-1或2x+1=n+2,即x=n-22或x=n+12.因为x1<x2,所以x1=n-22,x2=n+12,所以2x1+12x2-2=n-2+1n+1-2=1.4