人教A版选修4-4课件1.2 极坐标系
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二 极坐标系
121.极坐标系的概念(1)极坐标系的建立:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标系内一点的极坐标的表示:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.
12名师点拨(1)极点的极坐标:极点的极径ρ=0,极角θ可以是任何实数.所以极点的极坐标为(0,θ)(θ∈R),也就是说极点有无数个极坐标.(2)点的极坐标的多样性:平面内给定一点,可以写出这个点的无数多个极坐标.根据点的极坐标(ρ,θ)的定义,对于给定的点的无数个极坐标,它们的极径相等,且极角相差2π的整数倍,即为(ρ,θ+2kπ)(k∈Z).
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12做一做2将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为()A.(π,0)B.(π,2π)C.(-π,0)D.(-2π,0)解析:x=πcos(-2π)=π,y=πsin(-2π)=0,所以极坐标(π,-2π)化为直角坐标为(π,0).答案:A
探究一探究二探究三探究一极坐标系中同一个点的坐标表示1.写点的极坐标要注意顺序:极径ρ在前,极角θ在后,不能把顺序颠倒了.2.点的极坐标是不唯一的,但若限制ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外,点的极坐标是唯一确定的.
探究一探究二探究三
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2.若ρ1=ρ2≠0,θ1-θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是()A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称D.重合答案:B
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