2023九年级数学上册第二十五章概率初步25.1随机事件与概率课时3课件（人教版）

25.1.2概率随机事件与概率九年级上册RJ初中数学 知识回顾概率概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).概念一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)= 1.会在具体情境中求出一个事件的概率.2.会进行简单的概率计算及应用.学习目标 上节课我们学习了概率的定义，那么在具体情境中，我们怎样求出一个事件的概率呢？本节课我们将会解决这个问题.课堂导入 计算简单事件的概率的主要类型：①个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果的试验；②面积类型：如向区域S内任意掷一点，求恰好出现在区域A(A在S内)内的概率.知识点新知探究 例1如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率.(1)指向红色；(2)指向红色或黄色；(3)不指向红色. 解：一共有7种等可能的结果.(1)指向红色有3种结果，P(指向红色)=；(2)指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄)=；(3)不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色)=.为什么以每个扇形为一种结果，而不以每一种颜色为一种结果？ 例1中，P(指向红色)=；P(不指向红色)=.同一事件，发生的概率与不发生的概率之和为1. 例2如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是；B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是；由于即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域. 例3如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是.飞镖落在大圆内的任意位置的可能性相同 解：大圆面积为π×302=900π，小圆面积为π×202=400π，阴影部分面积为900π-400π=500π，飞镖击中阴影区域的概率=.更多有关几何面积的概率题，可见《教材帮》RJ九上25.1节作业帮·习题课 计算面积类型的概率的方法如果随机试验是向区域S内掷一点，那么掷在区域A(A在S内)内的概率P=. 1.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是.解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P(红灯亮)=.随堂练习 2.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是，则袋中白球的个数是()A.2B.3C.4D.12已知概率，逆用概率公式 解：设袋中白球的个数为x个，根据题意得，解得x=3．经检验x=3是原分式方程的解，∴袋中白球的个数为3个． 3.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()BA.B.C.D. 解：∵AB=13，AC=5，BC=12，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==2，∴S△ABC=AC•BC=×5×12=30，S圆=4π，∴小鸟落在花圃上的概率==π. 求简单随机事件的概率的方法课堂小结 1.某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是.对接中考 解：根据题意分析可得：共9种连接方法，如图所示，对接中考其中有6种能连成一个圈，即四条绳子依次首尾相接；故其概率为=． 2.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其他都相同的5个红球、3个蓝球和3个白球.甲乙两人做游戏，游戏规则如下：从袋子中随机摸出一个球，若是红球，则甲胜，若不是红球，则乙胜.请通过计算说明这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则.游戏公平，甲、乙获胜的概率相等. 解：甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,因为,所以这个游戏不公平.修改游戏规则如下：从袋子中拿出一个蓝球(或一个白球)或者向袋子里放入一个红球.(修改方式不唯一) 3.元旦将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被等分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针停在分隔线处，则表示指向分隔线右边的区域)，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购物300元，获得一次转动转盘的机会.(1)求他此时获得购物券的概率；(2)他获得哪种购物券的概率最大？ 解：(1)转动一次转盘，共有20种等可能的结果,其中能获得购物券的结果有10种,所以他此时获得购物券的概率是：.(2)他获得50元购物券的概率最大.理由：因为P(获得200元购物券)=,P(获得100元购物券)=,P(获得50元购物券)=,因为,所以他获得50元购物券的概率最大.