2023九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影课时1课件（人教版）

29.1投影九年级下册RJ初中数学第1课时 我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判断下面这些图分别是谁看到的？知识回顾 1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.学习目标 “银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.课堂导入 皮影戏中蕴含了什么数学原理呢？ 你知道物体与影子有什么关系吗？知识点1：投影的概念新知探究 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影面投影投影线 1.形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存在，且物体处于光源和投影面之间.2.因为光沿直线传播，所以可以由投影与物体确定光线的方向.关于投影的视频微课详见《教材帮》RJ九下29.1新知课. 把下列物体与它们的投影用线连接起来.跟踪训练新知探究 观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？太阳光线可以看成平行光线.知识点2：平行投影与中心投影新知探究 由平行光线形成的投影叫做平行投影．平行投影的投影线都是平行的. 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．日晷是利用日影计时的仪器，通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成.用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻. 1.平行投影中对应点的连线是互相平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是互相平行的就说明是平行投影.2.在不同时刻的太阳光照射下，物体的影子的大小和方向都在改变.所以同一个物体的影子可能不同 1.等高的物体垂直(或平行)于地面放置时，同一时刻，在太阳光下，它们的影子长相等.2.在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不仅方向在改变，影子的长度一般也不同.从早晨到傍晚，物体影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东(北半球）平行投影的特征 在太阳光下，同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比，即.3.（北回归线以北地区).一天之中，同一物体的影子的长短的变化规律是：长→短→最短→短→长.要记住这个式子！ 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕(投影面)上的表演艺术． 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．注意：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点.注意光线的异同！ 1.等高的物体垂直于地面放置时，在灯光的照射下，如图（1）所示，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长.2.等长的物体平行于地面放置时，在灯光的照射下，如图（2）所示，离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短. 确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O平行投影能这样确定位置吗？ 技巧点拨：确定中心投影点光源位置的方法根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为点光源. 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?平行投影、中心投影，你分清了吗？ 平行投影中心投影联系区别1.光线是平行的.2.同一时刻，不同物体的物高与影长成正比.1.光源是灯光等点光源，光线是发散的.2.即使在同一时刻，物高与影长也不一定成比例.1.都是物体在光线下形成的影子.2.若光线一定，投影随着物体的位置的变化而变化. 请你分别指出下面的例子属于什么投影？平行投影中心投影平行投影中心投影跟踪训练新知探究 1.如所示的四幅图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子(北半球)，将它们按时间先后顺序排列正确的是()A.③①④②B.③②①④C.③④①②D.②④①③C从早晨到傍晚，物体影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东.随堂练习 2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长B离点光源由远到近再到远→影子先变短后变长 3.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m.某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在太阳光下的投影长为6m.(1)画出此时DE在太阳光下的投影；(2)求立柱DE的高度.解：(2)由平行投影的性质可知，即，解得DE=10m.F 4.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为30cm,幻灯片到屏幕的距离为1.5m,且幻灯片中图形的高度为10cm,则屏幕上图形的高度为cm.60180cmx10:x=30:180x=60 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影由平行光线形成的投影叫做平行投影一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影投影平行投影投影的概念投影作图中心投影课堂小结 1.(安顺中考)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()ABCDC对接中考影子方向相反影长与树高不成正比例 2.(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()BABCD木框与阳光平行木框与阳光有一定角度 3.(永州中考)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是()A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2OBADCD′C′D 解析：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴，即，解得BD=0.9m.∵△AOC′∽△BOD′，∴，即，解得BD′=0.3m，∴S圆环形阴影=0.92π-0.32π=0.72π(m2)．OBADCD′C′