2023八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第3课时课件（人教版）

17.1勾股定理八年级下册RJ初中数学课时3 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤1.从实际问题中抽象出几何图形；2.确定所求线段所在的直角三角形；3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；4.求得结果.知识回顾 1.学会在数轴上表示（n为正整数）的点.2.利用勾股定理在数轴上画出长为（n为正整数）的线段.学习目标 这是在海边常见的美丽的海螺.这是数学世界中的海螺（第七届国际数学教育大会的会徽）.课堂导入 点A表示的数字为-2点B表示的数字为-1点C表示的数字为1点D表示的数字为2实数数轴上的点一一对应那么如何在数轴上表示无理数的点呢？ABCD0-1-2-3123 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数的点吗？11┐知识点：运用勾股定理作长为的线段新知探究边长为1的等腰直角三角形，通过勾股定理求得斜边长为，那么在数轴上可以找到对应的点表示吗？ 1.构造两条直角边都是1的直角三角形，用勾股定理得到斜边为.2.用圆规截取的方法画出在数轴上对应的点，则这个点就是数轴上表示的位置.11O123B 你能在数轴上表示出吗？3.用圆规截取的方法画出在数轴上对应的点，则这个点就是数轴上表示的位置.1.可以看作是直角边分别为2,3的直角三角形的斜边；2.在数轴上构造两条直角边为2,3的直角三角形，利用勾股定理得出斜边为； 230123ABC 在数轴上表示按照以上方法，可以在数轴上画出表示，，， 画长为的线段当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长为，即⋯⋯.依此类推，可以画出长为，⋯⋯的线段. （1）作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，应尽量利用直角边长为整数的直角三角形.（2）并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点，如，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数依次增加1）等. 1.如图的正方形网格，以点A与网格格点为端点，你能画出几条边长为的线段？解：可以看作是边长为3和边长为1的直角三角形的斜边长.A一共可以画出4条.跟踪训练新知探究更多同类练习见《教材帮》数学RJ八下17.1节作业帮 2.长为的线段分别是直角边长为多少的直角三角形的斜边（直角边取正整数）？解：可以看作是直角边长为1，4的直角三角形的斜边；可以看作是直角边长为1，5的直角三角形的斜边；可以看作是直角边长为2，5的直角三角形的斜边. 1.在数轴上画出表示的点.解：如图所示，（1）画出数轴，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3；（2）过点A作直线l垂直于数轴，在l上取点B，使AB=1；（3）连接OB，以点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点C，点C即为表示的点.11ABC230l随堂练习 2.如图，正方形网格中的每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请你以格点为顶点，画一个三边长分别为4，，的三角形，并求出此三角形的面积.分析：分别将，转化为两直角边长为整数的直角三角形的斜边长，即可画出要求的三角形. 解：因为，所以可以看作是直角边长为1，2的直角三角形的斜边长.因为，所以可以看作是直角边长为2，3的直角三角形的斜边长.如图，三角形ABC即所要画的三角形，面积为ABC 解：如图，,3.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边有（）个.A.0B.1C.2D.3CABC,. 运用勾股定理作长为（n为大于1的整数）的线段.在数轴上表示（n为大于1的整数）的点.构造边长为整数的直角三角形.利用数轴和勾股定理.课堂小结 1.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为.解析：因为点A(4，0)，B(3，0)，所以OA=4，OB=3.在Rt中，由勾股定理得，AB=5.所以AC=AB=5，则OC=5-4=1，所以点C的坐标为(-1,0).(-1，0)拓展提升 2.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，Rt△ABC的斜边AC为直角边，画出第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△的斜边AD为直角边，画出第3个等腰直角三角形ADE……依次类推，则第2020个等腰直角三角形的斜边长为（）.21010分析：根据勾股定理求出第1，2，3个直角三角形的斜边长，依次类推从中找出规律求解. 第3个等腰直角三角形的斜边长为……解：由勾股定理得，第1个等腰直角三角形的斜边长为；第2个等腰直角三角形的斜边长为；第2020个等腰直角三角形的斜边长为 3.如图，点D坐标（2，1），以OD为一边画等腰三角形，并且使得另外一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形有多少个？写出落在x轴上的点的坐标.yxOD（2，1） 解：已知点D（2，1），所以DE=OF=2，DF=EO=1，解得OD=.yxOD（2，1）21EF (1)OA=OD=，所以点A（-，0）.(2)OB=DB，在Rt△DFB中，根据勾股定理得：=，BF=OF-OB=2-DB,所以=解得：DB=，则B（，0）.yxOD（2，1）21ABEF yxOD（2，1）A21BCGEF(3)OC=OD=，所以点C（，0）.(4)DG=OD，DF⊥OG，所以OF=GF，则点G（，0）.故能构成的等腰三角形有4个，坐标分别是A（-，0），B（，0），C（，0），G（，0）.