辽宁省六校协作体2022-2023学年高二数学下学期6月联考试题（Word版附答案）

2022-2023（下）六校协作体高二6月联合考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第一命题校：葫芦岛市一高中第二命题校：北镇高中一、单项选择通：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．下列各命题的否定为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，3．“”是”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要分件4．已知函数（且），若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A．（，）B．（，） C．（，）D．（，）6．设，，则（）A．B．C．D．7．已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为6B．在区间上单调递增C．的图像关于直线对称D．在区间上共有100个零点8．已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足（），则下列说法正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分．9．已知函数，则（）A．的定义域为B．的图像关于对称C．D．的值域是10．已知是定义在上的连续偶函数，是定义在上的连续奇函数，且，在单调递减，则（）A．B．C．D．11．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列 B．若，，则是等比数列C．若是等差数列，则，，成等差数列D．若是等比数列，则，，成等比数列12．下列不等关系中成立的有（）A．（）B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分．13．已知函数，则曲线所有的切线中斜率最小的切线方程为______．14．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足（），则______．15．已知，，则的最小值为______．16．若存在实数，（），使得关于的不等式对恒成立，则的最大值为______．四、解答题：本題共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的两条公路（长度均超过4千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米．若要求观景台与两接送点所成角与互补，且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路和，求观光线路之和最长是多少千米，此时为多少千米？ 18．（本题满分12分）已知定义在上的两个函数和，为偶函数，为奇函数，且．（1）求函数和的解析式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）记数列的前项和为，且，（）．（1）求数列的通项公式；（2）设为整数，且对任意，，求的最小值．20．（本题满分12分）已知函数（，）．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．21．（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，．（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和．22．（本题满分12分）已知定义域均为的两个函数，．（1）若函数，且在处的切线与轴平行，求的值； （2）若函数，讨论函数的单调性和极值；（3）设，是两个不相等的正数，且，证明：．高二数学6月联考试题参考答案一、单选题12345678DDABDBCB二、多选题9101112ACBDABCABD三、填空题131415163四、解答题17．解：在中，由余弦定理得，即，即，因为，所以，当且仅当时取等，此时，所以千米18．解：（1）∵为偶函数，为奇函数∴∴，（2）由（1）得，由得， 根据在上单调递增，故，令，，则原不等式等价于对恒成立，在上恒成立∵，∴，即的取值范围是19．解：由题设可知，当时，，故，（2）设，则时，故．于是整理可得，故，又，所以符合题设条件的的最小值为720．解：（）①当时，恒成立，函数的递增区间为．②当时，令，解得或． －0＋单调递减单调递增所以函数的递增区间为，递减区间为．（2）对任意的，使恒成立，只需对任意的，．①当时，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；②当时，，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；③当时，，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可而，从而不满足题意；综上可知，实数的取值范围为．21．（1）证明：因为，，所以①，当时，②，则①－②得：，因为，所以整理得：，即，所以数列是等比数列；（2），； 22．解（1）因为，所以，所以，又在处的切线与轴平行，所以，所以，所以，即，所以；（2）因为，所以的定义域为，，令，得，当变化时，的关系如下表：01－无意义－0＋无意义极小值所以在，上单调递减；在上单调递增．所以的极小值为，为极大值；（3）证明：要证，只需证，根据，只需证，又，是两个不相等的正数，不妨设，由得，两边取指数，，化简得：， 令，所以，，根据（2）得在，上单调递减，在上单调递增（如图所示），由于在上单调递减，在上单调递增，要使且，不相等，则必有，，即，由得，．要证，只需证，由于在上单调递增，要证，只需证，又，只需证只需证，只需证，只需证，只需证，即证，令，（），，只需证，（）， ，令，则，（），所以在上单调递减，所以，所以，所以在上单调递减，所以，所以，