重庆市荣昌安富中学校2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附解析）

重庆市荣昌安富中学校2022-2023学年度高中数学3月月考考试卷考试范围：第一章至第六章；考试时间：120分钟；启用时间：2023年3月23日注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共40分）1.化成弧度为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用弧度与角度的转化公式即可【详解】根据角度制转化弧度制公式得.故选：A.2.设，，若，则实数的值等于（）A－8B.2C.4D.－2【答案】B【解析】【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】，，且，，解得．故选：．【点睛】本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．3.在中，已知，，，则等于（）A.B.7C.D.19【答案】A【解析】,【分析】利用余弦定理列出关系式，将，及的值代入即可求出的值．【详解】在中，，，，由余弦定理得：，则．故选：．【点睛】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4.的值为（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据正切的差角公式逆用可得答案．【详解】，故选：B．5.如图，在中，，，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，得λ＝，μ＝，即得解.【详解】,因为＋μ，所以λ＝，μ＝，则λ＋μ＝＋＝.故选：B6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题可得，解之即得.【详解】∵在上单调递增，∴，解得，故实数的取值范围是故选：C7已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由得，然后利用诱导公式计算即可.【详解】因为，,所以，所以，故选：D.8.如图，在离地面热气球上，观察到山顶处的仰角为，在山脚处观察到山顶处的仰角为60°，若到热气球的距离，山的高度，，则（）A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】D【解析】【分析】首先根据直角三角形的性质得到，在中，由正弦定理得到，从而得到或，再分类讨论即可得到的值.【详解】在中，，，∴在中，由正弦定理知，解得，∴或120°.当时，则，，所以，当时，，，,.∴.故选：D二、多选题（共0分）9.下列有关向量命题，不正确的是（）A.若，则B.已知，且，则C.若，则D.若，则且【答案】AB【解析】【分析】根据向量的模，数量积，向量相等的概念判断各选项．【详解】向量由两个要素方向和长度描述，A错；若，且与垂直，结果成立，但不一定等于，B错；相等向量模相等，方向相同，D选项对．故选：AB．10.给出的下列命题中，正确的命题有（）A.若，则．B.命题，的否定为：，．C.若，，则角的终边在第三象限．D.若是第二象限角，则是第一象限角．【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值代入可判断A错误；根据含有一个量词命题的否定即可得B正确；由三角函数值的符号可判断出角所在的象限，可知C正确；由的范围可确定是第一或第三象限角，可知D错误.【详解】对于A，取可知，所以A错误；对于B，根据含有一个量词命题的否定可知，命题，的否定为，,，所以B正确；对于C，由可得为第三象限或第四象限角，可知为第一象限或第三象限角，所以角的终边在第三象限，选项C正确；对于D，若是第二象限角，即，则，所以是第一象限或第三象限角，所以D错误.故选：BC11.下列四个结论正确的是（　　）A.若平面上四个点P，A，B，C，，则A．B，C三点共线B.已知向量，若，则为钝角.C.若G为△ABC的重心，则D.若，△ABC一定为等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】对于A，利用共线向量定理判断，对于B，举例判断，对于C，由重心性质判断，对于D，利用三角函数的性质判断【详解】对于A，由，所以，即，所以共线，因为有公共端点，所以A．B，C三点共线，所以A正确，对于B，当时，，此时，则的夹角为，不是钝角，所以B错误，对于C，延长，交于，因为G为△ABC的重心，所以为的中点，，所以，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以或，所以或,，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，所以D错误，故选：AC12.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A.B.在上单调递增C.的解集为D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称【答案】AC【解析】【分析】根据函数图象易得与周期，即可求出，再利用待定系数法求出，即可求出函数解析式，即可判断A；结合正弦函数的单调性代入验证即可判断B；根据正弦函数的性质解不等式即可判断C；根据平移变换求出变换后的函数解析式，再根据三角函数的奇偶性即可判断D.【详解】解：由图可得，，所以，所以，所以，将点代入得，，即，,又，所以，所以，故A正确；当，则，所以函数在上不单调递，故B错误；若，则，所以，即，所以的解集为，故C正确；将的图像向左平移个单位长度，可得函数，则函数为偶函数，关于轴对称，故D错误.故选：AC.第II卷（非选择题）三、填空题（共20分）13.______.【答案】##【解析】【分析】根据诱导公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】，故答案为：,14.函数，则______.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的取值代入对应的解析式计算即可求解.【详解】因为，所以，又，所以，所以，故答案为：.15.已知向量与的夹角为，，，则______.【答案】【解析】【分析】先求，展开将已知条件代入即可求解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量数量积运算，属于基础题.16.在中，角，，的对边分别为，，，且面积为，则面积的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积为：，结合余弦定理得到,，进而求得，再由余弦定理结合不等式求得，然后由求解.【详解】因为三角形的面积为：所以，即，因为，所以，由余弦定理得，所以，当且仅当a=c时，取等号，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形面积公式，余弦定理和基本不等式应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题（共70分）17.已知，.（1）若与的夹角为，求；（2）若与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合向量数量积运算与运算律计算求解即可；（2）根据解方程即可得答案.【小问1详解】解：,【小问2详解】解：∵向量与互相垂直，∴，整理得，又，，∴，解得.∴当时，向量与互相垂直.18.求解下列小题.（1）计算：（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根据指数和对数的运算性质计算即可；（2）先利用诱导公式变形得到，然后将目标式转化为用表示，再代入的值即可.【小问1详解】【小问2详解】由得，，,19.已知定义在上的函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）奇函数；（2）【解析】【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断；（2）利用函数的单调性和奇偶性列不等式即可【小问1详解】因为，所以函数是定义在上的奇函数；小问2详解】中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增，故原不等式化为，∴即恒成立，∴，解得，所以实数m的取值范围20.已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，求△ABC的面积S的值．【答案】（1）（2）【解析】,【分析】（1）由题及正弦定理可得，，利用诱导公式化简可得，即可求得；（2）先求出，利用三角形的面积公式直接求得.【小问1详解】对于，由正弦定理可得，即.因为，所以，所以.因为，所以，所以，所以.【小问2详解】因为，所以，所以.因为，所以,.21.已知向量，，函数．（1）求的单调递减区间；（2）把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出的解析式，利用整体代入法求的单调递减区间；（2）先根据图象变换求出的解析式，再求在上的值域．【小问1详解】,因向量，，函数．所以.要求的单调递减区间，只需,解得：，即的单调递减区间为.【小问2详解】把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，再向左平移个单位长度，得到的图象，即.因为，所以.因为在上单增，在上单减，且时最小，；时，.所以，即在上的值域为.22.如图，在平面四边形ABCD中，.（1）若，求线段AC的长：（2）求线段AC长的最大值．【答案】（1）；（2）6.,【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出BD，再利用余弦定理计算作答.（2）设，在中用余弦定理求出BD，用正弦定理表示出，再在中，利用余弦定理列式求解作答.【小问1详解】在中，，，由余弦定理得：，即，解得，在中，，由余弦定理得：，所以.【小问2详解】设，在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，，在中，由余弦定理得：，当且仅当，即时取“=”，此时，所以当时，线段AC长取最大值6.【点睛】方法点睛：三角形中已知两边及一边对角求第三边，可以利用余弦定理建立关于第三边的一元二次方程求解.,