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江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一数学下学期期中试题(Word版附答案)
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一数学下学期期中试题(Word版附答案)
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2022—2023学年第二学期高一期中调研测试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.()A.B.C.D.2.已知复数,则的虚部是( )A.B.C.D.3.已知向量,.若,则实数的值为()A.B.C.或D.4.四边形是复平面内的平行四边形,三点对应的复数分别是,则点对应的复数为()A.B.C.D.5.高邮镇国寺是国家3A级旅游景区.地处高邮市京杭大运河中间,东临高邮市区,西近高邮湖。实属龙地也,今有“运河佛城”之称。某同学想知道镇国寺塔的高度,他在塔的正北方向找到一座建筑物,高约为7.5,在地面上点处(,,三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°,在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°,镇国寺塔的高度约为( )(参考数据:)A.B.C.D.6.黄金分割比是指将整体一分为二,较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值,该比值为,这是公认的最能引起美感的比例.黄金分割比的值 还可以近似地表示为,则的近似值为().A.B.C.D.7.已知函数是上的偶函数,当时,有,关于的方程有且仅有四个不同的实数根,若是四个根中的最大根,则=().A.B.C.D.8.已知非零向量,满足,,若的取值范围为,则向量,的夹角的取值范围为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列命题中正确的是( )A.若,,则B.若复数为纯虚数,则C.若复数,满足,则D.若是的共轭复数,则10.声音是由物体振动产生的声波,纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音,若一个复合音的数学模型是函数,则( )A.函数图象的一个对称中心为B.函数图象的一条对称轴为直线 C.函数在区间上单调递增D.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于y轴对称11.已知直角三角形满足,,则下列结论正确的是()A.若点为的重心,则AO=13AB+13AC;B.若点为的外心,则AO=12AB+12AC;C.若点为的垂心,则AO=1625AB+925AC;D.若点为的内心,则AO=13AB+14AC.12.已知锐角三角形三个内角的对应边分别为,且,,则下列结论正确的是()A.B.的取值范围为C.的周长最小值为6D.的取值范围为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.用“二分法”求方程在区间内的实根,首先取区间中点进行判断,那么下一个取的点是.14.已知,则向量在向量上的投影向量的坐标为.15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,测得,,,,则两点的距离为_______.16.已知函数,其中,若函数在 处取得最大值,则的取值范围为.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17.(本题满分10分)已知复数(是虚数单位),且为纯虚数(是的共轭复数).(1)求实数的值及复数的模;(2)若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知,为锐角,,(1)求的值;(2)求的值.19.(本题满分12分)已知的内角A,B,C所对的边分别为.在这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.①;②;③.若,且.(1)求角B及a的值;全科免费下载公众号-《高中僧课堂》(2)若内角B的平分线交AC于点D,求的面积.注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(本题满分12分) 在平行四边形中,,,,动点、分别在线段和上,且AE=λAB,BF=μBC,.(1)若,且,求的值;(2)若,求AF⋅DE的取值范围.21.(本题满分12分)高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成,点为半圆上一点(异于),点在线段上,且满足.已知,,设(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值.22.(本题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求证:函数在上至少有两个零点;(2)若关于的方程在上恰有三个根,求实数的取值范围. 2022—2023学年第二学期期中调研测试参考答案1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.AD10.AC11.ABD12.AD13.14.15.16.17.解:(1)因为为纯虚数,所以,所以;..........................................................4分此时,所以......................................................................5分(2),...............7分因为在复平面内所对应的点在第四象限,所以,................................8分解得,所以..............................................................................................10分18.解:(1)因为,,又因为为锐角,所以,.......................................................3分所以............................................................6分 (2)因为所以.................................................8分又因为均为锐角,所以,所以,.........................................10分所以12分19.解:选条件①:对于,利用正弦定理得:,所以在中,因为,所以,即.......................................................................2分因为,所以,所以因为,所以.....................................................................4分选条件②:因为,所以,即....2分因为,所以,所以,即..........4分 选条件③:对于,利用正弦定理得:......................................................2分利用余弦定理得:因为,所以............................................................................................4分在中,,由余弦定理得:,解得:或(舍去).........................................................6分(2)在中,,,,由三角形面积公式可得:.......8分因为为角的平分线,所以,而,,所以.........................................10分所以..............................12分20.解:以为原点,所在直线为轴,过点且与垂直的直线为轴,建立平面直角坐标系则,,,...............................................................1分 (1)当时,,所以,,.....................................3分因为,则,解得所以,所以................................................................................................................6分(2)由,,可得,所以,............................................................8分结合得..............10分因为,由二次函数的图象与性质可得的取值范围为..........12分21.解:因为三角形为直角三角形,,所以在直角中,因为,所以.因为点为半圆上一点,所以,又因为,所以,所以.......4分 因为,所以当,即时,达最大值......................5分(2)在直角中,因为,所以............................................7分因为,所以,又因为所以在直角中,,...9分所以,................11分所以当即时,达到最大值答:当时,达到最大值..............................................12分22.解:(1)证明:,∵函数的最小正周期为,∴,解得……1分∴由于图象在上不间断,且,,所以在上至少1个零点,在上至少1个零点即函数在上至少有两个零点;……4分 (2)令,则方程可化为.先研究函数在区间上单调性:当时,单调递减,函数值由递减至,当时,单调递增,函数值由递增至,可知,在区间上,当或时,方程有且仅有1实根,当时,方程有且仅有2实根,当或时,方程无实根.……6分所以要使方程在上恰有三个根,则需关于的方程一个根为,另一个根在区间内,或者一个根在区间内,另一个根在区间内……7分①若方程一根为,代入方程解得,所以该方程另一个根为,不合题意;②若方程一个根在区间内,另一个根在区间内若为方程的根,代入方程解得,所以该方程另一个根为,满足题意;…………………9分若方程一个根在区间内,另一个根在区间内则,解得综上,实数的取值范围为…………12分
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发布时间:2023-06-19 10:35:02
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