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重庆市三校2022-2023学年高一数学下学期5月联考试题(Word版附答案)

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高2025届2022-2023学年(下)5月名校联考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1.复数在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量,,.若,则()A.B.0C.D.83.已知,且为第三象限角,则()A.B.C.D.4.金字塔一直被认为是古埃及的象征,然而,玛雅文明也有类似建筑,玛雅金字塔是仅次于埃及金字塔的著名建筑.玛雅金字塔由巨石堆成,其下方近似为正四棱台,顶端是祭神的神殿,其形状近似为正四棱柱.整座金字塔的高度为29m,金字塔的塔基(正四棱台的下底面)的周长为220m,塔台(正四棱台的上底面)的周长为52m,神殿底面边长为9m,高为6m,则该玛雅金字塔的体积为()A.B.30455m3C.37217m3D.45439.5m35.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,,若满足条件的三角形有两个,则x的取值范围为()A.B.C.D.6.已知一个正六棱锥的所有顶点都在一个球的表面上,六棱锥的底面边长为1,侧棱长为2,则球的表面积为()A.B.C.D.7.若,则()A.-2B.1C.2D.4 8.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,,点O是的外心,若,则()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.给出下列4个命题,其中正确的命题是()A.梯形可确定一个平面B.棱台侧棱的延长线不一定相交于一点C.D.若非零向量,,满足,则10.函数的部分图象如图所示,则()A.函数的最小正周期为B.在区间上单调递减C.的图象关于直线对称D.将的图象向左平移个单位长度可得的图象11.已知O为坐标原点,点,,,,则()A.B.C.D.12.如图,直四棱柱的底面是梯形,,,,,P是棱的中点.Q是棱 上一动点(不包含端点),则()A.AC与平面BPQ有可能平行B.与平面BPQ有可能平行C.三角形BPQ周长的最小值为D.三棱锥的体积为定值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若复数z满足,则______.14.已知向量,满足,且,则在上的投影向量的模为______.15.一个倒置的圆锥形容器,其轴截面为等边三角形,在其内放置两个球形物体,两球体均与圆锥形容器侧面相切,且两球形物体也相切,则小球的体积与大球的体积之比为______.16.在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则______(填数值),的面积的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角B的大小;(2)若,的面积为,求的周长.18.(12分)如图,正三棱柱的各条棱长均为2,D为AB的中点. (1)求证:直线平面;(2)求三棱锥的体积.19.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,,,,点E,F,G分别在边AB,AD,DC上,且,,.(1)若,用,表示;(2)求的取值范围.20.(12分)已知向量,,设函数,且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值及函数的值域;(2)设,,求.21.(12分)如图,在棱长为6的正方体中,P为的中点,Q为的一个三等分点(靠近C). (1)经过P,Q两点作平面,平面截正方体所得截面可能是n边形,请根据n的不同取值分别作出截面图形(每种情况作一个代表类型,例如只需要画一一种,下面给了四幅图,可以不用完,如果不够请自行增加),保留作图痕迹;(2)若M为AB的中点,求过点P,Q,M的截面的面积.22.(12分)由于某地连晴高温,森林防灭火形势严峻,某部门安排了甲、乙两名森林防火护林员对该区域开展巡查.现甲、乙两名森林防火护林员同时从A地出发,乙沿着正西方向巡视走了3km后到达D点,甲向正南方向巡视若干公里后到达B点,又沿着南偏西60°的方向巡视走到了C点,经过测量发现.设,如图所示.(1)设甲护林员巡视走过的路程为,请用表示S,并求S的最大值;(2)为了强化应急应战准备工作,有关部门决定在区域范围内储备应急物资,求区域面积的最大值.高2025届2022-2023学年(下)5月名校联考数学试题参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。12345678BADBBCCB【解析】8.解:∵,∴,∴.由得,,,即:,,解得,,∴,故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9101112ACACDABDACD【解析】12.解:对于A,当Q为的中点时,平面BPQ,故A正确;对于B,,又平面BPQ,BD与平面BPQ只能相交,所以与平面BPQ只能相交,故B错;对于C,,把沿展开与在同一平面(如图),则当B,P,Q共线时,有最小值,由可得,所以三角形BPQ周长的最小值为,故C正确;对于D,,因为定值,又平面ABP,故Q到平面ABP的距离也为定值,所以为定值.故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1314151615,【解析】16.解:由题知,. 即:,∴,又,∴.又∵是锐角三角形,∴,,,即,,,结合得.又,∴,∴.不妨设,则,∴,∴.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(1)由正弦定理知,,,,即,∵,∴又∵,∴(2)∵,,∴又∵,∴∴,∴故的周长为18.解:(1)连接交于点O,连接OD由正三棱柱可得O为的中点, 又D为AB的中点,所以,,又平面,平面,∴平面(2)∵正三棱柱的各条棱长均为2,∴且,∴19.解:(1)(2)∵又∴又∵,∴20.解:(1)由题知,,即,∴∴,当时,故的值域为(2)∵,∴即,∴ 结合余弦曲线知,,,∴,,∴,又,∴21.(1)截面可以分别为三角形,四边形,五边形,六边形(本小题作出三角形、四边形各得1分,五边形、六边形各得2分,共6分.)(2)如图:连接PQ所在直线交DC延长线于X,交的延长线于Z;连接直线MX交BC于R,交DA延长线于Y;连接YZ分别交,于S,T.则六边形PQRMST即为截面.∵P为的中点,Q为的一个三等分点(靠近C),∴,,,可得,,,,又,,所以,,,,又,M为AB的中点,,,所以YDZ为等腰直角三角形,所以,,,,,∴为等腰三角形,等边上的高为,,所以 方法二:可证明PQRM与PTSM是全等的等腰梯形,,,,所以等腰梯形PQRM的高为,所以.22.(1)由题:.在中,由正弦定理:,即:,在中,∵,∴.由正弦定理:,,∴且又∵,∴,∴S的最大值为,当且仅当时取得等号.(2)由(1)知:,.∴∴不妨设,又∵,∴,∴而S在上单调递增,,当且仅当时取得等号

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-06-19 11:50:01 页数:10
价格:¥2 大小:1.20 MB
文章作者:随遇而安

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