第4章一次函数4.5第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题课件

4.5一次函数的应用第4章一次函数第2课时利用一次函数模型解决预测类型的实际问题 情境引入乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为：“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口吗？说说你的做法！10cm9cm 一次函数模型的应用现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 奥运会早期，男子撑杆跳高的记录如下表所示：年份199019041908高度(m)3.333.533.73观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运会年份的关系建立函数模型吗？上表中每一届记录比上一届的记录提高了0.2m，可以尝试建立一次函数模型.用t表示从1900年起增加的年份，那么，奥运会男子撑杆跳高的记录y(m)与t之间的函数表达式可以设为y=kt+b. 由于t=0(即1990年)时，撑杆跳高的记录为3.33m；t=4(即1994年)时，记录为3.53m，因此b=3.33，4k+b=3.53.解得k=0.05，b=3.33.于是y=0.05t+3.33.①当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高记录也符合公式①.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高记录y与t之间的函数表达式. 能利用公式①测算1912年奥运会男子撑杆跳高记录吗？y=0.05×12+3.33=3.93.实际上，1912年奥运会男子跳高记录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.能利用公式①测算20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高的记录吗？y=0.05×88+3.33=7.73.然而，1988年奥运会男子撑杆跳高记录是5.90m，远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的. 例1请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169(1)求身高y与指距x之间的函数表达式；(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？典例精析 解：设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得19k+b=151，20k+b=160.（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；解得k=9，b=-20.于是y=9x-20.①将x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. 解：当x=22时，y=9×22-20=178.因此，李华的身高大约是178cm.（2）当李华的指距为22cm时，你能测算他的身高吗？ 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)…2223242526…y(码)…3436384042…问1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？练一练 3032383634424023252421222726y(码)x(厘米)问2：据说某篮球巨人的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？这些点在一条直线上，如图所示.O 我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中，得22k+b=34，25k+b=40.解得k=2，b=-10.∴一次函数的表达式为y=2x-10.把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.∴可以得到某篮球巨人穿52码的鞋子. 1.下图是用棋子摆成的“上”字，则第n个图共有多少枚棋子？图1图2图3图4解：先列表：x123…y61014…描点：如图所示. 我们发现图形的形状为一条直线，故可设该直线为y=kx+b.选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y=kx+b中，得k+b=6，2k+b=10.解得k=4，b=2.∴一次函数的表达式为y=4x+2.令x=n，则y=4n+2.∴第n个图形有(4n+2)棋子. 2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法.两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/℉32506886104122(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数. (2)确定y与x之间的函数表达式，并检验；解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得解得经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，∴y与x之间的函数表达式为 (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？解：当y＝0时，解得∴华氏0度时的温度应是℃. (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解：把y＝x代入，解得∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40. 一次函数模型的应用①将实验得到的数据在平面直角坐标系中描出②观察这些点的特征，确定选用的函数模型，并根据已知数据求出具体的函数表达式③进行检验④应用这个函数模型解决问题