第9章分式9.2.1分式的乘除课件

1.分式的乘除第9章分式9.2分式的运算 情境引入问题1一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少?长方体容器的高为，水高为 问题2大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的()倍. 想一想：类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？填空：类比探究分式的乘除 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则用式子表示为：法则归纳 例1计算：（1）解：(1)原式（2）典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果结果不是最简分式，一定要进行约分，将运算结果化成最简分式.(2)原式先把除法转化为乘法 解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做计算： 方法归纳分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算过程分为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算． 例2计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分约分 解：原式=约分先把除法转化为乘法注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例3计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分 解：原式=先把除法转化为乘法整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？ 解：原式做一做计算：(1) 解：原式(2) 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算.要点归纳分式乘除的解题步骤： 2.分子或分母是多项式时按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其分母为1、分子为这个整式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法则进行运算(注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)． 例4若x=2022，y=-2023，你能求出分式的值吗？当x=2022，y=-2023时，得 做一做方法总结：根据分式乘除法则将式子先化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！思考：本题中，x的取值不能为哪些数？ 根据乘方的意义计算下列各式：分式的乘方 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个 想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个bn个a这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 知识要点分式的乘方法则：理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子，分母分别乘方，不要把写成；（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.×√ 根据负整数次幂的意义，可知：这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方. 例5计算：解：(1)原式=(2)原式=典例精析 判断下列各式是否成立，不成立的改正.练一练注意：做乘方运算要先确定符号.解：(1)不成立，改正：(2)不成立，改正：(3)不成立，改正：(4)不成立，改正： 例6计算：解：(1)原式=(2)原式=混合运算顺序：先算乘方，再算乘除. 例7计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号.典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解：原式= 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：原式= 进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．方法总结 做一做计算：解：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的分式计算作业题，老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？请给他提出恰当的建议.议一议 解：马小虎做得不对.正确的解法：除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律. 1.计算等于（）A.B.C.D.CB2.化简的结果是（） 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对 解：（1）原式（1）（2）4.计算：（2）原式 5.化简求值：，其中a=-2，b=3.解：原式=因为所以 6.先化简，的数作为a的值代入计算.解：原式当a=2时，原式=0.然后选取一个你喜欢思考：a可以取任何实数吗？a不可以取0，±1，-2. 7.老王家有两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则有答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家的倍. 分式的乘方乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除分式的乘方就是把分子、分母分别乘方分式的乘除分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母