3.8 圆内接正多边形课件

3.8圆内接正多边形第三章圆 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?观察与思考 问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可正多边形的回顾 问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题4正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳 探究归纳问题1如图，把⊙O分成相等的5段弧，即，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.∴五边形ABCDE是正五边形.正多边形与圆的关系 弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形问题2将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等—将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为，所以正六边形的边长与圆的半径.因此，在半径为r的圆上依次截取等于的弦，即可将圆六等分.60°相等r.O做一做 作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF即为所求..OFCABDE 外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形M正多边形的有关概念及性质 正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 想一想问题1正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题2正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题3边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算 例1如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°D．30°·ABCDEO典例精析C 例2有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析B 利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中，OB＝4，MB＝亭子地基的周长l=6×4=24(m) 2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半 1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=，∴∠AOC=90°，∴AC=，此时AC与BO垂直，∴∴正八边形面积为：．针对训练 正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是.33.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为_____°．72 4.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为D 6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径5.一枚奥运会纪念币，其图案形状近似看作为正七边形，则一个内角为°.(不取近似值) 圆内接正多边形正多边形和圆的关系正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正n边形各顶点等分其外接圆.