3.2 用关系式表示的变量间关系课件

3.2用关系式表示的变量间关系第三章变量之间的关系 复习巩固在“小车从不同的高度下滑的时间”的实验中，1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量，其中t随h的变化而变化；2.支撑物的高度h是自变量；3.小车下滑的时间t是因变量. 情境导入游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？这个游戏你能继续玩下去吗？ 探究确定一个三角形面积的量有哪些？DBCA三角形的底边长和对应高用关系式表示变量间的关系 如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？三角形的底边长是自变量，三角形的面积是因变量. （2）如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_____cm2.369 可在对应输入框中输入数字进行计算 归纳总结y=3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式(如y=3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？rh思考 变化中的圆锥hrrh底面半径不变高变高不变底面半径变←点击图标演示→ 如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.做一做 （2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由cm3变化到cm3.. 例1一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的关系式：_______.方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值，分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．典例精析s＝2t2 例2汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？常量：256；变量：s，v；自变量：v；因变量：s. (2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的刹车距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当v＝80km/h时，s＝25m；当v＝120km/h时，s＝56.25m. 例3图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列关系式中正确的是()A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n2解析：由图可知，n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12；……∴y＝4n.B 你知道什么是“低碳生活”吗？议一议“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. （1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母分别表示.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h(kW·h是单位“千瓦·时”的符号)，二氧化碳排放量增加__________.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到_______.0.785kg78.5kg0.785kgy=0.785x家居用电的二氧化碳排放量(y)、耗电量(x) (3)小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.家居用电的二氧化碳排放量：110×0.785=86.35（kg）；开私家车的二氧化碳排放量：75×2.7=202.5（kg）.天然气的二氧化碳排放量：20×0.19=3.8（kg）；自来水的二氧化碳排放量：5×0.91=4.55（kg）； 1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是()A.－2B.－1C.1D.2C【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1. 2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为()A.y=2xB.y=10－2xC.y=5xD.y=10－5x【解析】由题意，得y=2(5－x)，即y=10－2x.B 3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3，所以当x=1时，原式=－1+3=2.4.在关系式s=40t中，当t=1.5时，s=____.【解析】把t=1.5代入s=40t中，得s=40×1.5=60.602 5.如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.V==πh. 5.如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.V=0，此时表示平面图形——直径为2cm的圆. 6.对于气温，有的地方用摄氏度表示，有的地方用华氏度表示，摄氏度x(℃)与华氏度y(℉)之间存在的关系为：y=1.8x+32，如图所示.(1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相应的值.解： (2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？解：由题意，得y=91，则1.8x+32=91，解得x≈33(℃).33－8=25(℃).所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃. 求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式；2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等；3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价)=利润”等.