湖北省圆创教育联考2023届高三数学下学期五月联合测评试卷（Word版附答案）

2023届高三五月联合测评数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.如图，正方形OABC中，点A对应复数是，则顶点B对应的复数是（）A.B.C.D.3.正的边长为2，，则（）A.2B.C.D.4.李明到达了一个由6个进站口排列在一条直线上且相邻两进站口间隔100米的一个机场，他的进站口被随机安排为6个进站口之一，李明到达他的进站口之后，又被告知进站口被随机改为其他5个进站口之一，则他需要走不超过200米便可到达新的进站口的概率为（）A.B.C.D. 5.已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a最大值为（）A.B.C.D.6.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校早上7：30开校门，此时刻没有学生．一分钟后有59名学生到校，以后每分钟比前一分钟少到2人．校门口的体温自动检测棚每分钟可检测40人，为了减少排队等候的时间，7：34校门口临时增设一个人工体温检测点，人工每分钟可检测12人，则人工检测（）分钟后校门口不再出现排队等候的情况．A.4B.6C.8D.107.如图，把一个长方形硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（）A.B.C.D.8.已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.A，B为随机事件，已知，下列结论中正确是（） A.若A，B为互斥事件，则B.若A，B为互斥事件，则C.若A，B是相互独立事件，D.若，则10.已知函数和都是偶函数，当时，，则下列正确的结论是（）A.当时，B.若函数在区间上有两个零点、，则有C.函数在上的最小值为D.11.在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（）A.平面平面PBCB.若平面平面PBC，则一定有C.若平面平面PBC，则一定有D.点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为12.已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（） A.或B.圆与抛物线的准线相切C.在抛物线上存在关于直线对称的两点D.线段的垂直平分线与抛物线交于，则有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中一次项系数是___________．（请填具体数值）14.袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是___________．15.如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________．16.已知双曲线的右焦点为，折线与双曲线的右支交于两点（如图），则的面积为___________．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列满足：．（1）证明：时，；（2）是否存在这样的正数，使得数列是等比数列，若存在，求出值，并证明；若不存在，请说明理由．18.已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）的各条棱长均为2，且有．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.某市对全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并且段内的人数恰成等差数列，如图所示是频率分布直方图的一部分．（1）请补全频率分布直方图（标上纵坐标的值），直接写出百分之八十五分位数：___________（精确到0.1）；（2）用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间内的人数为X，成绩在区间内的人数为Y，记，比较与的大小关系．20.内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡 点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题：（1）若a，b，c分别是A，B，C的对边，，证明：；（2）在（1）的条件下，若的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围．21.已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．（1）求椭圆C的方程；（2）设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．22.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，在内存在不等实数，使得，证明：． 2023届高三五月联合测评数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ACD 【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】11【14题答案】【答案】##0.4【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【19题答案】【答案】（1）直方图见解析，83.3（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2），取值范围为【21题答案】 【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析