河南省郑州市九师联盟2023届高三数学（理）下学期考前押题卷（老教材）（Word版附解析）

高三理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(z-i)(1-i)=2,则|z|=A.1B.2C.3D.52.已知集合A={x|x²+2x-3≤0},B={y|y=1-x²},则A∩B=A.[-1,1]B.[-1,1)C.[-3,1]D.[-3,1)3.已知a,b∈R,p:a则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线l与直线x+2y+1=0垂直，若直线l的倾斜角为θ，则sinθsin3π2+θ=A.35B.12C.-12D.-255.水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q(单位：L/min)计算公式为q=K10P和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为N=S⋅Wq计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m²).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m²，保护对象的设计喷雾强度W 为20L/min·m²时，保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据:3.5≈1.87)A.4个B.5个C.6个D.7个6.在((2x-y+z)⁷的展开式中,x³y²x²项的系数为A.1680B.210C.-210D.-16807.在数列{an}中,a₁=1,a₂=9,aₙ₊₂=3aₙ₊₁-2aₙ-10,则{an}的前n项和Sn的最大值为A.64B.53C.42D.258、已知抛物线E:x²=4y,圆C:x²+(y-3)²=1,1P为E上一点，Q为C上一点，则|PQ|的最小值为A.2B.22-1C、22D.39.如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长均相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°,则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为A.66B.13C.24D.3210.设a=2ln2,b=e24-ln4,c=2e,则A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b11.已知函数fx=sinx+cosxsinxcosx+1,将f(x)的图象向右平移π/4个单位长度，得到g(x)的图象，则A.π为f(x)的一个周期B.f(x)的值域为[-1,1]C.g(x)的图象关于直线x=0对称D.曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线斜率为2212.已知A，B分别为双曲线x29-y2=1的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点，设∠PAB=α,∠PBA=β,△PAB的面积为S,则A.tanα+tanβ为定值B.tanα2⋅tanβ2为定值 C.S·tan(α+β)为定值D.Stanα+β为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量a，b满足|a|=10,|b|=2,且(2a+b)·(a-b)=14,则|a+b|=.14.已知圆C:(x-1)²+y²=1与圆E:x2+y-32=1,写出圆C和圆E的一条公切线的方程.15.如图,在正四棱锥P-ABCD框架内放一个球O,球O与侧棱PA,PB,PC,PD均相切.若∠APB=π/3,且OP=2,则球O的表面积为.16.若f(x)=sinx-2x+a在(-π，π)内存在唯一的零点x₁,g(x)=ax-x²-cosx+a在(-π,π)内存在唯一的零点x₂,且x₁三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosAa=cosB+cosCb+c.(1)求A;(2)已知D为边BC上一点,∠DAB=∠DAC,若AD=3,a=32,求△ABC的周长.18.(本小题满分12分)无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元) 的数据如下：卖场123456宣传费用2356812销售额303440455060(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元;(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为λ，若λ>10，称这次宣传策划是高效的；否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场，求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率；②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家，求X的分布列和数学期望.附：参考数据i=16xiyi=1752,回归直线方程y=â+bx中b和â的最小二乘法的估计公式分别为：b=i=1nxiyi-nx⋅yi=1nxi2-nx2,â=y-bx.19.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E为棱CC₁上一点,AB=CE=2,AA₁=3,D为棱BB₁上一点.(1)若CA=CB,且D为BB₁靠近B的三等分点,求证:平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁;(2)若△ABC为等边三角形,且三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为233,求二面角E-A₁D-C₁的正弦值的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab>0)的离心率为22,直线l:y=k₁x(k₁≠0).与E交于A，B两点，当l为双曲线x2a2-y2=1的一条渐近线时，A到y轴的距离为263.(1)求E的方程;(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N(O为坐标原点)，连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为k₂，求|k₁-k₂||的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数fx=2lnx+axa∈R.(1)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；(2)若函数gx=x2fx-ax2-x有两个不同的极值点x1,x2x1<x2,证明:lnx1+2lnx2>3.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+12t,y=32t(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ2=1.(1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；(2)若直线l与C交于点A，B，与x轴交于点P，求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x²+ax+b|≤2|x-4|·|x+2|.对任意实数x恒成立.(1)求满足条件的实数a，b的所有值；(2)若x²+ax+b≥(m+2)x-m-15)对x>1恒成立，求实数m的取值范围.