初中数学专题之一次函数4类常见易错题专项训练

【类型一】忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.【类型二】忽视分类或分类不全而致错2．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．解：设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为(0，4)．∴OB＝4.∵S△AOB＝1/2OA·OB＝16，∴OA＝8.∴点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－1/2.把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝1/2.∴这个一次函数的解析式为y＝－1/2x＋4或y＝1/2x＋4.3．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，则y随x的增大而减小，则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.综上可知，k＋b的值为9或1.4．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．解：∵点P到x轴的距离为4，∴|a|＝4，∴a＝±4，当a＝4时，P(2，4)；此时4＝－2＋m，m＝6；当a＝－4时，同理可得m＝－2. 综上可知，m的值为－2或6.【类型三】忽视自变量的取值范围而致错5．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是(　D　)6．若函数y＝5x（x>3），x2＋6（x≤3），则当y＝20时，自变量x的值是(　D　)A．±B．4C．±或4D．4或－7．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围．解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数.【类型四】忽视一次函数的性质而致错8．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　D　)A．m<0B．m>0C．m<2D．m>29．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是(　A　)10．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k<0，b≥0.