浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

2022学年第二学期台州八校联盟期中联考高一数学试题选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1．已知复数是纯虚数，则实数（）．A．0B．2C．－1D．12．如图，在中，，若，，则（）．A．B．C．D．3．已知空间中点A，B，直线l，平面α，若，，，，则下列结论正确的是（）．A．B．l与ɑ相交C．D．以上都有可能4．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（）．A．B．2C．D．15．如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（）．A．B．C．D．6．在中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足，若，，则的值为（）．A．B．C．1D．47．如图，在圆C中，，点A，B在圆上，，则的值为（）． A．25B．8C．10D．168．已知四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，平面过PB，BC，PD的中点，则下列关于平面截四棱锥所得的截面正确的为（）．A．所得截面是正五边形B．截面过棱PA的三等分点C．所得截面面积为D．截面不经过CD中点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分．9．已知复数，，下列结论正确的有（）．A．B．若，则的最大值为C．D．在复平面内对应的点在第二象限10．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，则使此三角形有两解的a的值可以是（）．A．5B．C．8D．11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为R，下列结论正确的有（）．A．若，，则B．若，则可能是直角三角形C．若，则D．若，则是直角三角形12．如图，圆锥底面的直径为3，，E为PB的中点，则下列说法正确的有（）．A．圆锥的体积为 B．圆锥内切球的半径为C．过P截圆锥所得截面面积最大为D．A点沿圆锥表面到E的最短路经长为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，，若，则______．14．已知复数z满足，则的取值范围为______．15．已知圆柱体的底面半径为，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______．16．在中，，，，对任意，有恒成立，点P是直线BA上，则的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知i为虚数单位，复数（1）当实数m取何值时，z是纯虚数；（2）若，求的值．18．（本小题满分14分）已知在中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，若．（1）求角C的大小；（2）若，求面积的最大值．19．（小题满分14分）台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm．（1）求内壁的面积；（2）求制作该模具所需材料的体积； （3）求模具顶点到内壁的最短距离．20．（本小题满分15分）已知在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足．（1）判断角B与角C的关系，并说明理由；（2）若，求的范围．21．（本小题满分15分）如图，梯形ABCD，，，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设．（1）当F是AD的三等分点时，试用向量，表示向量；（2）若，求证：的最小值与t无关．2022学年第二学期台州八校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．题号12345678答案DCBADABC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分．题号9101112答案ACDBCABDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．14．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．答案（1）0（2）解析（1）因为z是纯虚数，则解得所以．（2）当时，则．18．答案（1）（2）解析（1）由正弦定理及得由余弦定理得又因为，所以．（2）由（1）得，又，得又因为可得所以，当时取得等号所以的面积最大值为．19．答案（1）（2）（3）解析（1）由题意得：内壁的面积就等于内切球的表面积如图过侧棱的中点作正三棱柱的截面，则球心为的中心 因为，所以内切圆的半径即内切球的半径，所以内切球的表面积，（2）由题意得：模型的体积就等于棱柱的体积减去内切球的体积由（1）得正三棱柱的高因为，所以（3）由（3）得所以所以A到球面上的点的距离最小值为20．答案：（1）（2）解析：（1）证：∵∴ ∵∴∴或∵∴（2）由（1知：，∴∵，∴，21．答案（1）或（2），解析：（1）方法一：连接FC，FD，如图因为，所以因为FE是的中位线，所以 当时，．