19.1.2 第2课时函数的表示方法导学案

第十九章函数教学备注学生在课前完成自主学习部分19.1函数19.1.2函数的图象第2课时函数的表示方法学习目标：1.了解函数的三种表示方法及其优点；2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.重点：会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.难点：能对函数关系进行分析.自主学习一、知识链接1.什么是函数、自变量？画一个函数的图象一般有哪些步骤？二、新知预习1.购买一些铅笔，单价为1.5元/支，总价y元随铅笔支数x变化.（1）完成下列表格；x123456y（2）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）在平面直角坐标系中画出函数图象；2.自主归纳：函数的表示方法有、、.三、自学自测1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.2.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点新知讲授（见幻灯片4-16）课堂探究一、要点探究探究点：函数的表示方法问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？x123456y149162536问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=____________．y是不是x的函数？问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？要点归纳：1.____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.典例精析例1：如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．　（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；　（2）能求出这个问题的函数解析式吗？ 教学备注配套PPT讲授2.探究点新知讲授（见幻灯片4-16）3.课堂小结（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；　（4）能画出函数的图象吗？例2：已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：P12345...C22.533.54...（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？针对训练已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?二、课堂小结 函数的表示方法列表法解析式法图象法概念通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系.用数学式子表示函数关系.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺次连接这些点组成的图形，就是这个函数的图象．优点对表中已有自变量的每一个值，可一目了然地得出对应的函数值能准确地反映自变量与函数的对应关系能直观、形象地反映函数关系变化的趋势缺点列出对应值是有限的，不易得出自变量和函数之间的对应规律不是所有函数都能用函数解析式表示出来由自变量的值往往难以找到对应函数的准确值教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片17-22）当堂检测1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是（）2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550则y与x之间的关系式是（）A.y=80-2xB.y=40+2xC.D.3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数.5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.