北京市朝阳区九年级综合练习（二）

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2020.6学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．3的相反数是（A）（B）3（C）－（D）－32．如图，直线∥，它们之间的距离是（A）线段PA的长度（B）线段PB的长度（C）线段PC的长度（D）线段PD的长度3．方程组的解为（A）（B）（C）（D）4．五边形的内角和为（A）360°（B）540°（C）720°（D）900°,5．如果，那么代数式的值是（A）2（B）3（C）5（D）66．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（A）购买A类会员卡（B）购买B类会员卡（C）购买C类会员卡（D）不购买会员卡8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有100名学生参加,已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%；,八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩,下面有三个推断:①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.所有合理推断的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值为0，则x的值为．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m．11．右图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式:.12．下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数m1372333354415446507498529461004“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是.13．若点A（4，-3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH的分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH与正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．第14题图1第14题图2,15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上(可与点A，C重合)，MN=2，点P，Q在正方形的边上.下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形.所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）,17．计算：．18．解不等式组并写出它的所有非负整数解．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．,证明：连接BQ,∵PQ=，BQ=，∴四边形PABQ是平行四边形（）（填推理依据）．∴PQ∥l．20．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．21．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF=∠BCE．（1）求证：AF=CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF=30°，CE=4，求CD的长．22．为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.A项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4≤x<5，5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x≤10）：,b.A项指标成绩在7≤x<8这一组的是：7.27.37.57.677.77.717.757.827.867.97.927.937.97c.A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37m8.2B项指标成绩7.217.38根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是_____（填“A”或“B”），理由是；（3）如果该地区有的500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，对角线AC经过点O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）若AB＝8，tanE＝，求CD的长．,24．如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长,交半圆于点C,连接AC,BC．已知AB=6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.471.315.025.916y2/cm65.985.865.263.291.060（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；,（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为时，AD的长约为________cm．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．,26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点（0,2）．（1）求c的值；（2）当a=2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（-2,0），B(1,0),若抛物线与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．,27．已知∠AOB=40°，M为射线OB上一定点，OM=1，P为射线OA上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN=∠OMP；备用图（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．图128．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d(P,M)．已知直线(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b=2，①求d(B,⊙O)的值；②若点C在直线AB上，求d(C,⊙O)的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d(E,⊙O)＜6，直接写出b的取值范围．,北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2020．6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBABCDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号9101112答案114答案不唯一，如答案不唯一，如0.500题号13141516答案-615甲①②④三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）,17．解：原式．18．解：原不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．19．（1）补全的图形如图所示：（2）AB，PA，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.20．解：答案不唯一，如：b=2，c=1.此时，方程为．解得．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．,∵∠DAF=∠BCE，∴△DAF≌△BCE.∴AF=CE.（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠CAB=∠DCA.∵CE=4，∴AF=4.∵AC平分∠FAE，∴∠FAC=∠CAB.∴∠FAC=∠DCA.∴FC=AF=4.在Rt△ADF中，∠DAF=30°，∴DF=2.∴CD=6.22．解：（1）7.84；（2）在此次调研评估中，该企业成绩排名更靠前的指标是B，理由是该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业A项指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名.（3）根据题意可知，在样本中，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是29.,所以估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为.23．（1）证明：如图，连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．∵AD=CD，∴∠DOC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE∥AC．（2）解：∵DE∥AC，∴∠E=∠ACB．∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°．在Rt△ABC中，AB=8，．∴AC=10,∴CD=．24．解：（1）x/cm0123456y1/cm00.471.312.885.025.916,y2/cm65.985.865.263.291.060（2）（3）2.52或4.51.25．解：（1）∵直线l1：与y轴交于点B，∴点B坐标为（0,2）.,（2）①当k=2时，直线l1，l2分别为,.∴点A（-1,0），点C（2,0）.结合函数图象，可得区域G内整点的个数为1.②.26．解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0,2），∴c=2.（2）当a=2时，抛物线为，∴顶点坐标为（-1,0）.（3）当时，①当a=2时，如图1，抛物线与线段AB只有一个公共点.②当时，如图2，抛物线与线段AB有两个公共点.图2图1,结合函数图象可得.当时，抛物线与线段AB只有一个或没有公共点.综上所述，a的取值范围是.27．解：（1）补全图形，如图所示.（2）证明：根据题意可知，∠MPN=∠AOB=40°，∵∠MPA=∠AOB+∠OMP=∠MPN+∠APN,∴∠APN=∠OMP.（3）解：OH的值为1.在射线PA上取一点G，使得PG=OM，连接GN.根据题意可知，MP=NP.∴△OMP≌△GPN.∴OP=GN，∠AOB=∠NGP=40°.∴PG=OH.,∴OP=HG.∴NG=HG.∴∠NHG=70°.∴∠OHN=110°.28．解：（1）①根据题意可知B（0,2）.∴d(B,⊙O)=3.②如图，过点O作OC⊥AB于点C，此时d(C,⊙O)取得最小值.∵直线与x轴交于点A，∴A(-,0).∴OA=,OB=2.∴∠OAB=30°.∴.∴d(C,⊙O)的最小值为.（2）.