初一数学下册：相交线与平行线6大易错内容

对定理、公理理解不透彻例题1：曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线分析：如果对定理、公理理解不透彻，很容易出错。本题中A、B、D容易混淆，直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行公理及推论：平行于同一直线的两直线平行。不能正确辨别同位角、内错角、同旁内角例题2：如图所示，图中共有几组内错角？分析：需要注意的是，内错角就是内错角，不能说内错角相等。同理，也不能直接说同位角相等，同旁内角互补。因此，在找内错角时，不能只盯着平行线去找。内错角是在截线的同侧，在两条被截直线的同侧，满足这两个条件的角为内错角。直线AB、CD被EF所截，内错角有：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；射 线GH，直线CD被直线EF所截，内错角有∠FGH与∠CFG，因此有3组内错角。平移时忽视隐含条件例题3：如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，BC=15，平移距离为6，则阴影部分的面积是多少？分析：在平移的过程中，要抓住平移前后不变的量，比如平移前后对应的线段相等，对应的角相等，并且平移前后两个图形的面积相等，周长也相等。比如本题，平移前后两个三角形的面积相等，那么同时减去中间△HEC的面积，可以得到阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积。平移前后对应的线段AB=DE，求出HE的长度，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解。解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DH=4，∴HE=DE-DH=10-4=6，∴阴影部分的面积=1/2×（6+10）×6=48，找对顶角时易重复或遗漏例题4：如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角（小于180°的角）有____对。分析：对顶角需要满足两个条件，（1 ）两条直线相交后所得的只有一个公共顶点；（2）两个角的两边互为反向延长线，缺一不可。图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对，注意∠BOG与∠DOG没有对顶角。概念模型不清例题5：下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短C．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离D．平行于同一直线的两条直线平行分析：分清平行公理、垂线、垂线段以及点到直线的距离等定义。A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项错误，不合题意；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，符合题意。忘记分情况讨论例题6：同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________．分析：当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点。要学会分情况讨论，考虑周全，不要漏解。