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新疆乌鲁木齐市2022-2023学年高三数学(文)下学期三模试题(Word版附答案)
新疆乌鲁木齐市2022-2023学年高三数学(文)下学期三模试题(Word版附答案)
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乌鲁木齐地区2023年高三年级第三次质量监测文科数学(问卷)(卷面分值:150分;考试时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则的子集个数为()A.2B.4C.8D.162.已知复数(i是虚数单位),则()A.B.C.D.3.定义符号函数,则方程的解是()A.2或-6B.3或-6C.2或3D.2或3或-64.如图,是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”(尊为古代的酒器,用青铜制成),尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商,则廷告于天,曰:‘余其宅兹中国,自之辟民’”,其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成,经测量,该组合体的深度约为30cm,上口的内径约为20cm,圆柱的深度和底面内径分别约为20cm,16cm,则“何尊”的容积大约为()A.B.C.D.5.已知等差数列的前n项和为,且,,则是中的()A.第45项B.第50项C.第55项D.第60项6.若,则()A.B.C.D.7.从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为()A.B.C.D. 8.已知直线l:与x轴和y轴分别交于A,B两点,点P在以点A为圆心,2为半径的圆上,当最大时,的面积为()A.2B.C.4D.9.已知四棱柱的底面是边长为2的正方形,侧棱与底面垂直,O为AC的中点,若点O到平面的距离为,则直线与直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.“米”是象形字.数学探究课上,某同学用抛物线和构造了一个类似“米”字型的图案,如图所示,若抛物线,的焦点分别为,,点P在抛物线上,过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q,若,则()A.4B.6C.8D.1011.设,则()A.B.C.D.12.已知函数的定义域为,且满足,对任意实数,都有,若,则中的最大项为()A.B.C.和D.和第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别为AB,OC的中点,若 ,则______.14.已知函数的部分图象如图所示,若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象,则的值为______.15.已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线交双曲线C的右支于A,B两点,若的周长为20,则线段AB的长为______.16.已知正实数a,b满足,则的最小值是______.三、解答题:第17~21题每题12分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求大小;(Ⅱ)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.18.某企业生产经营的某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据:x(万元)24568y(万元)3040605070(Ⅰ)求x与y的相关系数(精确到0.01);(Ⅱ)当广告费支出每增加1万元时,求销售额平均增加多少万元.附:相关系数; 回归方程的最小二乘估计公式为,;.19.在中,,,过点A作,交线段BC于点D(如图1),沿AD将折起,使(如图2)点E,M分别为棱BC,AC的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积最大值.20.已知椭圆的一个顶点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆C交于不同的两点D,E,点D在第二象限,直线AD,AE分别与x轴交于M,N,求四边形DMEN面积的最大值.21.已知函数,为的导函数,且恒成立.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)函数的零点为,的极值点为,证明:.选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.[选修4—4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.(Ⅰ)写出曲线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)点P在曲线上,求点P到直线l:的距离的最小值及此时点P的坐标.23.[选修4—5:不等式选讲]已知,不等式的解集为M.(Ⅰ)求集合M;(Ⅱ),不等式恒成立,求正实数a的最小值. 乌鲁木齐地区2023年高三年级第三次质量监测文科数学参考答案及评分标准一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1~5.BADCC6~10.BBCAD11~12.CD二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.114.15.616.三、解答题17.(1)由余弦定理得,则由正弦定理得,∴,∵,∴,又,∴;(2)由正弦定理得,即而由为锐角三角形,∴且,则∴,即.18.(1),,∴;(2)由(1)知,,,∴ 即广告费支出每增加1万元时,销售平均增加6.5万元.19.(1)证明:在中,M,E分别为AC,BC的中点,则折叠前则折叠后,又即,且∴平面ADB,又平面ADB,∴而,;(2)设,则,∴,令解得,即当,时,取最大,此时,.20.(1)由已知,,∴,,故椭圆方程为;(2)设直线MN的方程为,联立方程组,可得设,,,,,设直线AE交x轴与点N,同理当且仅当时,取最大值4.21.,∵恒成立,∴恒成立即,令则,易知当时,,当时, ∴在(0,1)上为减函数,上为增函数,∴,恒成立,.(2)由,得,解得令,则令,则在上为增函数.∵,∴,,,,∴∴存在,使∴,∴22.(1)由可得,代入到中,得即为曲线的直角坐标方程;(2)设,则点P到直线l:的距离为 ,其中当时,即,时,即距离最小值为,此时点.23.(1)由得,且,解得即原不等式的解集;(2)由(1)知∴即为恒成立则恒成立设∵在上单调递减,所以,∴即正实数a的最小值为.
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-05-21 16:51:02
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文章作者:随遇而安
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