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湖北省十堰市2022-2023学年高三数学下学期4月调研考试试题(Word版附答案)

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十堰市2023年高三年级四月调研考试数学本试卷共4页,22题,均为必考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为().A.2iB.-2iC.2D.-22.若集合,,则().A.B.C.D.3.的展开式中的系数是().A.B.C.-30D.304.已知函数当时,取得最小值,则m的取值范围为().A.B.C.D.5.已知抛物线C:的焦点为F,抛物线C的准线与坐标轴相交于点P,点,且的面积为2,若Q是抛物线C上一点,则周长的最小值为().A.B.C.D.6.已知A,B,C,D是球O的球面上的四个点,圆为的外接圆.若圆的面积为π,,则四面体ABCD体积的最大值为().A.B.C.D.7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:.该数列的特点为前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,即,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,则(). A.-2024B.2024C.-1D.18.若,,,则().A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.《九章算术》中,将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵,在如图所示的堑堵中,,则().A.B.C.向量在向量上的投影向量为D.向量在向量上的投影向量为10.已知函数图象的一个对称中心是,点在的图象上,则().A.B.直线是图象的一条对称轴C.在上单调递减D.是奇函数11.已知函数,则下列结论正确的有().A.为奇函数B.为偶函数C.,当时, D.,12.椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线W:,下列结论正确的有().A.曲线W关于直线对称B.曲线W关于直线对称C.曲线W上的点的横坐标的取值范围为D.曲线W上的点的横坐标的取值范围为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则________.14.若直线l:与圆C:有两个公共点,则k的取值范围为________.15.已知是双曲线E:上一点,,分别是双曲线E的左、右焦点,的周长为,则________,的面积为________.(本题第一空3分,第二空2分)16.甲、乙两位同学玩游戏:给定实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数,由甲掷一枚骸子,若朝上的点数为1,2,3,则,若朝上的点数为4,则,若朝上的点数为5,6,则.对实数重复上述操作,得到新的实数,若,则甲获胜,否则乙获胜,那么甲获胜的概率为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列的前n项之积为,且,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.(1)求面积的最大值; (2)若,求的周长.19.(12分)现有4个红球和4个黄球,将其分配到甲、乙两个盒子中,每个盒子中4个球.(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率.(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球,若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换,记交换后甲盒子中的红球个数为X,X的数学期望为.证明:.20.(12分)中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).在如图所示的“曲池”中,平面,记弧AB、弧DC的长度分别为,,已知,,E为弧的中点.(1)证明:.(2)若,求直线CE与平面所成角的正弦值.21.(12分)已知是椭圆C:的右顶点,过点且斜率为的直线l与椭圆C相交于A,B两点(A点在x轴的上方),直线PA,PB分别与直线相交于M,N两点.当A为椭圆C的上顶点时,.(1)求椭圆C的方程;(2)若,且,求k的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)若在R上单调递减,求a的取值范围;(2)当时,求证在上只有一个零点,且. 十堰市2023年高三年级四月调研考试数学参考答案1.D,则z的虚部为-2.2.C因为,,所以.3.A的展开式中的系数是.4.B由题可知解得.5.B由题可知,的面积为,则.当MQ垂直于抛物线C的准线时,的周长最小,且最小值为.6.B因为圆的面积为π,所以圆的半径为1,,则球O的半径,则四面体ABCD体积的最大值为.7.C因为,所以.又,所以是首项为1,公比为-1的等比数列,故.8.A令,则.当时,,单调递减;当时,,单调递增.故,从而.因为,所以,故.9.BD,A不正确,B正确.向量在向量上的投影向量为,C不正确.向量在向量上的投影向量为 ,D正确.10.ACD因为点在的图象上,所以.又,所以.因为图象的一个对称中心是,所以,则.又,所以,则,A正确.,则直线不是图象的一条对称轴,B不正确.当时,,单调递减,C正确.,是奇函数,D正确.11.ABD因为的定义域为R,,,所以为奇函数,为偶函数,A,B正确.令,则,易得,则单调递增.不妨令,则,则,C不正确.令,则,故当时,,D正确.12.BD由,得.因为,所以曲线W不关于直线对称,A不正确.因为,所以曲线W关于直线对称,B正确.由,得,解得或,C不正确,D正确.13.13因为,所以,解得,则.14.由,得,则圆C与两条坐标轴相切,故k的取值范围为.15.;根据对称性,不妨设P在双曲线E的右支上,则.因为, 的周长为,所以,所以,.在中,,则,的面积为.16.列出如下树形图,可知甲获胜的概率为.17.解:(1)由题意得,,.所以,故是以2为首项,1为公差的等差数列,则.当时,由,得,则,对也成立,故.(2)由(1)可知,,所以,即数列的前n项和.18.解:(1)因为,,所以,,当且仅当时,等号成立,则.故,即面积的最大值为.(2)(解法一)因为,所以,所以, 则,则.由,得,故的周长为.(解法二)由余弦定理,,,得,即.由,得,整理得,分解得,解得,故的周长为.19.(1)解:由题可知,甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率.(2)证明:当时,X的取值可能是2,3,4,且,,,则.当时,X的取值可能是0,1,2,且,,,则.故.20.(1)证明:延长,并相交于点,因为,所以,. 连接,,因为E为弧的中点,所以,为正三角形,故.因为平面,,所以平面.又平面,所以.因为,所以平面.又平面,所以.(2)解:以为坐标原点,为x轴,为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,则,,.设平面的法向量为,则令,得.,故直线CE与平面所成角的正弦值为.21.解:(1)由题可知,.当A为椭圆C的上顶点时,,解得,故椭圆C的方程为.(2)依题意可设直线l的方程为,,,. 联立方程组消去x整理得,则,.直线AP的方程为,令,得.同理可得,则.因为,且,所以,,故.22.(1)解:因为,所以.由在R上单调递减,得,即在R上恒成立.令,则.当时,,单调递增;当时,,单调递减.故,解得,即a的取值范围为.(2)证明:由(1)可知,在上单调递减,且,,故,.当时,,单调递增;当时,,单调递减.因为,,所以在上只有一个零点,故在上只有一个零点.因为,所以要证,需证,需证.因为,所以需证. 令,,则.当时,,单调递增;当时,,单调递减.故.从而,证毕.

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发布时间:2023-05-21 16:45:02 页数:12
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文章作者:随遇而安

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