湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

武汉市部分重点中学2022-2023学年度下学期期中联考高一数学试卷命题学校：武汉一中命题教师：审题教师：考试时间：2023年4月19日下午14：00-16：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，为虚数单位，则（    ）A．B.C．D．2.已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（    ）A．B.C．3D．3.下列说法正确的是（　　）A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台4.如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则=（）A.B.C.D.5.如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（    ） A.B.C．四边形ABCD的周长为D．四边形ABCD的面积为66.已知角α满足，则的值为（    ）A．B．C．D．7.如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（）A.B.C.D.8.已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（）A.10B.11C.12D.13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数B．函数的一个对称中心是C．若，则D．函数的一个对称中心是10.已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，下列说法中正确的是（）A.若，则一定是锐角三角形B.若，则一定是等边三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是等腰三角形11.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（    ）A．对应的点位于第二象限B．为纯虚数C．的模长等于D．的共轭复数为12.假设，且.当时，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（）A.设，则B.设，，若，则C.设，，若，则D.设，，若与的夹角为，则三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 ________（用坐标表示）．14.在中，，，，O为三角形ABC的外心，则为______.15.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.16.若为一个三角形的三边长，则称函数在区间上为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”,请解决以下问题：(1)在区间上的值域为________；(2)实数的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知.(1)若为锐角，求的值；(2)求的值. 18.（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x0200(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数在一个周期内的图象；(2)将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，若的图象关于y轴对称，求的最小值.19.(12分）如图，在中，点为边的中点，.(1)若，求；(2)若，求的值. 20.（12分）如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算:(1)求下部四棱台的侧面积；(2)求奖杯的体积（尺寸如图，单位：cm，取，取）21.（12分）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．(1)求；(2)若的面积为，为内角的角平分线，交边于点,求线段长的最大值．22.（12分）如图，已知,,与的夹角为，点是的外接圆优弧上的一个动点（含端点），记与的夹角为.(1)求外接圆的直径；(2)试将表示为的函数；(3)设点满足，若，其中,求的最大值. 武汉市部分重点中学2022-2023学年度下学期期中联考高一数学试卷参考答案与评分细则题号123456789101112答案BABCDCADACBDACDABD13.14.15.16.（第一空2分，第二空3分）17.（1）解：由已知得，又，且为锐角，解得，，-------------------------------------------------------2分所以，.------5分（2）解：由已知，可得，-----------------------------------------------6分所以，-------------------------------------------------------8分所以.-------------------------------------------------------10分18（1）0x0200--------------------------------------------------3分由表中数据可得，，，所以，则，当时，，则，所以 -----------------------------------6分（2）由题意可得，，-----------------8分因为的图象关于y轴对称，则，，解得，且，--------------------------------------------------10分所以当时，.--------------------------------------------------12分19.（1）因为，--------------------------------------------------2分所以，------5分故.--------------------------------------------------6分（2）因为，所以，所以，-----------------7分设.--------------------------------------------------9分因为，所以，.--------------------------------------------------12分20.（1）奖杯底座的侧面上的斜高等于和．----3分故.--------------------------------------------6分(2) -----------------------------12分（上部、中部、下部的体积每部分2分）20.（1）由正弦定理，得，即，--------------------------2分故----------------------------------4分（2）由（1）知，因为的面积为，所以，解得，----------------------------6分又因为,所以，.----7分于是那么.--------------------------9分所以（当且仅当时等号成立）故的最大值为.---------------------------------------------------------12分（其余解法酌情给分.）22.（1）连，在中，由余弦定理又由正弦定理,可得----------------3分（2）连接,在中，由正弦定理，,且为锐角.所以. 故,所以----------5分即------------7分(3);故----------------------------------------------9分---------------------------------10分所以故------------------------------------------------------------12分