辽宁省部分学校2023届高三数学下学期二模试题（Word版附答案）

2022-2023学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3},B={x|x²-3x<0},则A∩B=()A.{1,2}B.{x|0<x<3}C.{1,2,3}D.{2,3}2.已知`z=iz(i为虚数单位),则复数z在复平面上对应的点一定在()A.实轴上B.虚轴上C.第一、三象限的角平分线上D.第二、四象限的角平分线上3.已知向量=(-2.1),=(m,2),|+|=|-|,则实数m的值为()A.-1B.C.D.14.圆周率π是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小.利用“割圆术”求圆周率π,当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率π的近似值可表示为()A.360sin0.5°B.720sin0.5°C.720sin0.25°D.360sin1°5.已知x∈R,若,,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知圆C经过点(0,2),半径为2,若圆C上存在两点关于直线2x-ky-k=0对称，则k的最大值为()A.1B.C.D.7.数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形，在等腰直角三角形△ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设高三数学(二模)—1 核酸阳性率(%)核酸阳性数(百方)AD=a,BD=b,用该图形能证明的不等式为()A.B.C.D.a²+b²≥2√ab(a>0,b>0)8.设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x),且在闭区间[0,5]上只有f(1)=f(3)=0,则方程f(x)=0在闭区间[-2020,2020]上的根的个数()A.1348B.1347C.1346D.1345二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.中国疾控中心网站1月25日发布全国新型冠状病毒感染情况(2022年12月9日到2023年1月23日).全国报告人群新型冠状病毒核酸检测阳性数及阳性率变化趋势如图.下列说法正确的是()A.全国发热门诊就诊人数在2022年12月22日达到峰值，之后持续下降B.全国报告人群核酸检测阳性率呈现先增加后降低趋势，阳性率12月25日达到高峰后逐步下降C.全国急诊就诊人数在2023年12月25日达到峰值，之后持续下降D.全国报告人群核酸检测阳性数呈现先增加后降低趋势，阳性数12月22日达到高峰后逐步下降10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…,设各层球数构成一个数列,且a₁=1,数列的前n项和为S。,则正确的选项是()A.=12B.=+n+1C.D.=495011.如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2,AA₁=1,点E是棱CD上的一个动点，F是BC的中点，,给出下列命题，其中真命题的()A.当E是CD的中点时，过EFM的截面是四边形B.当点E是线段CD的中点时，点P在底面ABCD所在平面内，且MP//平面AEC₁,点Q是线段MP的中点，则点Q的轨迹是一条直线高三数学(二模)—2 C.对于每一确定的E,在线段AB上存在唯一的一点H,使得D₁H⊥平面AEC₁D.过点M做长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的截面，则截面面积的最小值为12.泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去通近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式()由此可以判断下列各式正确的是A.=cosx+sinx(是虚数单位)B.=-(是虚数单位)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若(x+1)的展开式中的常数项为24,则实数a的值为14.已知函数f(x)=(a-1)x²-asinx是奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为15.点P(,)是抛物线x²=y上的点，则+|--2|的最小值为16.自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快.中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角(线段EF过O点，点E,0,F在同一水平面内),峡谷的宽分别为27m、8m,如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为θ,则EF得长m,(用θ表示),要使输气管道顺利通过拐角，EF长度不能低于m(第一个空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数的图象如图所示.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的图象.(1)求g(x)的解析式；(2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且g(A)=,C=2A,a=3,求△ABC的面积.数列{}的18.(12分)已知数列{-1}是各项为正的等比数列，满足a₁=5,a₁+a₂+a₃=87.前n项和为且满足b₁=1,,对任意n∈恒成立(1)求,的通项公式(2)数列{}满足19.(12分)如图，PO是四棱锥P-ABCD的高，且PO=2,底面ABCD是边长为的正方形，PA=PD=,点M是BC的中点.(1)设AD与OM交于E,求线段OE的长度；(2)求二面角A-PM-0的余弦值.高三数学(二模)—3 20.(12分)根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸X服从正态分布N(o),并把钢管内径在(μ-σ;μ+σ)内的产品称为一等品，钢管内径在(μ+o,μ+2σ)内的产品称为二等品，一等品与二等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品回收.现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图：(1)通过检测得样本数据的标准差s=0.3,用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，根据所给数据求该企业生产的产品为正品的概率p₁;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)假如企业包装时要求把2个一等品和n(n≥2,n∈N)个二等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同，则该箱产品记为A,否则该箱产品记为B.①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p;②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为f(p),求当n为何值时，f(p)取得最大值，并求出最大值.参考数据：36.2×0.2+36.4×0.25+36.6×0.7+36.8×0.8+37×1.1+37.2×0.8+37.4×0.65+37.6×0.4+37.8×0.1=185;21.(12分)已知椭圆的离心率为,直线l:x-2y=0,左焦点F到直线l的距离为(1)求椭圆T的标准方程；(2)直线l:x-2y=0与椭圆T相交于A,B两点.C,D是椭圆T上异于A,B的任意两点，且直线AC,BC,AD,BD的斜率都存在.直线AC,BD相交于点M,直线AD,BC相交于点N.设直线AC,BC的斜率为,①求•的值；②求直线MN的斜率.22.(12分)已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)有两个极值点x₁,x₂(x₁<x₂),证明：f(x₁)+f(x₂)<7+e-lnx₁-lnx₂高三数学(二模)—4