河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二数学下学期3月月考试题（Word版附答案）

河南省新乡市第一中学学校2022-2023高二下学期数学3月份月考试卷a注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知数列{an}为等差数列，若a3+a4＝12，a4﹣a2＝4，则a9＝（　　）A．15B．16C．17D．182．在等差数列{an}中，已知a10＝13，a3+a4+a9+a16＝28，则{an}的前17项和为（　　）A．166B．172C．168D．1703．已知数列，…，则5是这个数列的（　　）A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项4．已知{an}为递增等差数列，等比数列{bn}以a1，a2为前两项且公比为3，若b5＝am，则m＝（　　）A．13B．41C．57D．865．已知数列{an}的通项公式为an＝2n，则a1﹣a2+a3﹣a4+⋯+a9﹣a10的值为（　　）A．2（210﹣1）B．2（210+1）C．D．6．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2a1，若a1，a2，，，依次成等比数列，则k3＝（　　）A．81B．63C．41D．327．数列{an}满足，且a1＝2，则a2023的值为（　　）A．2B．1C．D．﹣1第1页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 8．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了an子安贝（其中1≤n≤31，n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为（　　）A．（﹣∞，7）B．（﹣∞，15）C．（﹣∞，16）D．（﹣∞，32）9．已知数列{an}满足a1+2a2+⋅⋅⋅+2n﹣1an＝n•2n，记数列{an﹣tn}的前n项和为Sn，若Sn≤S10对任意的n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．设等比数列{an}的首项为1，公比为q，Sn是数列{an}的前n项和，则“q＞0”是“∀n∈N*，Sn＞0恒成立”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，在a1，a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1，在a2，a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2，⋯，在an，an+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，公差为dn，则（　　）A．当0＜q＜1时，数列{dn}单调递减B．当q＞1时，数列{dn}单调递增C．当d1＞d2时，数列{dn}单调递减D．当d1＜d2时，数列{dn}单调递增12．已知数列{an}满足a1＝1，（2an+1）an+1＝an，令bn＝anan+1，则数列{bn}的前2022项和S2022＝（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知各项不为0的等差数列{an}满足a6﹣a72+a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b8b10＝　　．第3页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 14．已知数列{an}满足a1＝1，，则数列第3页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 的前n项和　　．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线3x﹣2y﹣2＝0上，则数列{an}的首项a1＝　　，数列{an}的通项公式an＝　　．16．已知函数y＝f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝1，若数列{an}满足，则数列{an}的前16项的和为　　．全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》三．解答题（共6小题，满分70分）17．已知数列{an}满足a1＝3，且an+1＝（1）设bn＝a2n+a2n﹣1，证明：{bn﹣3}是等比数列；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求使得不等式Sn＞2022成立的n的最小值．18．已知数列{an}是公比为q（q＞0）的等比数列，Sn为{an}的前n项和，S4＝30，a2a6＝4a32．（1）求数列{an}通项公式；（2）若bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和，求数列{Tn}的前n项和Mn．19．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+a2＝4，9a32＝a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝an+log3an，求数列{bn}的前n项和．20．已知数列{an}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若，求m．21．已知数列{an}满足：a1＝1，且nan+1＝（n+1）an+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an•2n}的前n项和Sn．22．已知数列{an}满足a1＝1，且an+1＝3an+3n（n∈N*）．第3页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：数列是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．第4页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 河南省新乡市第一中学学校2022-2023高二下学期数学3月份月考试卷a参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a4﹣a2＝4，得2d＝4，d＝2，又a3+a4＝12，∴2a1+5d＝12，即2a1+10＝12，得a1＝1．∴a9＝a1+8d＝1+8×2＝17．故选：C．2．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a3+a4+a9+a16＝4a8＝28，∴a8＝7，又a10＝13，∴S17＝．故选：D．3．【解答】解：根据题意，数列，…，则通项公式an＝，若an＝＝5，解可得n＝12，即5是这个数列的第12项，故选：B．4．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得，所以a2＝3a1，即a1+d＝3a1，所以d＝2a1，所以an＝a1+（n﹣1）d＝（2n﹣1）a1，又因为{bn}为公比为3的等比数列，所以，第5页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 解得m＝41，故选：B．5．【解答】解：依题意，，，数列{（﹣1）n﹣1an}是首项为2，公比为﹣2的等比数列，所以．故选：D．6．【解答】解：因为，所以S1＝a1，S2＝4a1，故a2＝3a1，设等差数列{an}的公差为d，则d＝2a1，所以an＝（2n﹣1）a1，因为a1，a2，，，依次成等比数列，，所以，所以（2k3﹣1）a1＝81a1，所以k3＝41，故选：C．7．【解答】解：∵数列{an}满足，且a1＝2，∴a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝1﹣＝﹣1，a4＝1﹣＝1﹣＝2，a5＝1﹣＝1﹣＝，......，∴数列{an}是周期为3的周期数列，∵2023＝674×3+1，∴a2023＝a1＝2．第6页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 故选：A．8．【解答】解：由题意可知，数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故（1≤n≤31，n∈N*），所以．由，得2n+1﹣64＜22n+2﹣t⋅2n+1，整理得对任意1≤n≤31，且n∈N*恒成立，又，当且仅当2n+1＝8，即n＝2时等号成立，所以t＜15，即实数t的取值范围是（﹣∞，15）故选：B．9．【解答】解：由①，当n＝1时，a1＝2，当n≥2时，②，①﹣②可得an＝n+1（n≥2），又a1也符合上式，∴an＝n+1，令bn＝an﹣tn＝n+1﹣tn＝（1﹣t）n+1，∴bn+1﹣bn＝（1﹣t）（n+1）+1﹣[（1﹣t）n+1]＝1﹣t为常数，∴数列{bn}是等差数列，首项b1＝2﹣t，∴，其对称轴为，∵Sn≤S10对任意的n∈N*恒成立，∴，解得，第7页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 ∴t的取值范围是．故选：A．10．【解答】解：因为等比数列{an}的首项为1，公比为q，所以an＝qn﹣1，当q＞0时，an＞0，所以Sn＞0，即“q＞0”是“∀n∈N*，Sn＞0恒成立”的充分条件；取，则，若n为偶数，则；若n为奇数，则，所以，当时，∀n∈N*，Sn＞0恒成立，即必要性不成立，综上，“q＞0”是“∀n∈N*，Sn＞0恒成立”的充分不必要条件．故选：A．11．【解答】解：数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，由题意an+1＝an+（n+1）dn，∴dn＝＝＝，∴＝•＝•q，对于，n∈N*，这个数列是单调递增的数列，最小的一项即第一项为，则是否大于1，不确定，A，B错误，当＝q＞1时，q＞，则此时必有＝•q＞•＝1，则数列{dn}单调递增，则D项正确，C项错误．故选：D．12．【解答】解：∵a1＝1，（2an+1）an+1＝an，第8页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 ∴，∴，又，∴{}是以首项为1，公差为2的等差数列，∴＝2n﹣1，∴，∴令bn＝anan+1＝＝，∴＝＝，故选：B．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：各项不为0的等差数列{an}满足a6﹣+a8＝0，由a6+a8＝2a7，可得2a7＝a72，即有a7＝2（0舍去），数列{bn}是公比为q的等比数列，且b7＝a7＝2，则b3b8b10＝b1q2•b1q7•b1q9＝b13q18＝（b1q6）3＝b73＝23＝8．故答案是：8．14．【解答】解：由题意可得a2＝a1+2＝3，a2n＝a2n﹣1+2＝a2n﹣2+3，n≥2，∴{a2n}是以3为首项，3为公差的等差数列，∴a2n＝3+3（n﹣1）＝3n，∴；设数列的前n项和为Sn，则．故答案为：．15．【解答】解：由题意，点（an，Sn）在直线3x﹣2y﹣2＝0上，则3an﹣2Sn﹣2＝0，第9页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 整理，得Sn＝an﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝a1﹣1，解得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝an﹣1﹣an﹣1+1，化简整理，得an＝3an﹣1，∴数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，∴an＝2•3n﹣1，n∈N*．故答案为：2；2•3n﹣1，n∈N*．16．【解答】解：y＝f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝1，若数列{an}满足，①an＝f（1）+f（）+f（）+...+f（）+f（0），②①+②可得2an＝[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+...+[f（1）+f（0）]＝1+1+...+1＝n+1，即an＝，则数列{an}的前16项的和为×16×（1+）＝76．故答案为：76．三．解答题（共6小题）17．【解答】（1）证明：因为a2n＝a2n﹣1﹣1，所以bn+1＝2a2n+1﹣1，bn＝2a2n+1，又a2n+1＝2a2n，所以，所以bn+1﹣3＝2（bn﹣3），又b1﹣3＝a1+a2﹣3＝a2＝2≠0，所以bn﹣3≠0，所以，所以数列{bn﹣3}是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）解：由（1）可知，则，所以，易知S2n+2＞S2n，又，有a19+a20＝2076﹣1049＝1027，第10页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 又由a20＝a19﹣1，有2a19﹣1＝1027，得a19＝514，所以S19＝1049+514＝1563＜2022，所以满足题意的n的最小值是20．18．【解答】解：（1）∵a2a6＝4a32，∴，解得q＝2或﹣2（舍去），又＝30，解得a1＝2，∴an＝2•2n﹣1＝2n；（2）∵，∴．19．【解答】解：（1）由题意，设等比数列{an}的公比为q（q＞0），则，化简整理，得，解得，∴an＝1•3n﹣1＝3n﹣1，n∈N*．（2）由（1），可得bn＝an+log3an＝3n﹣1+log33n﹣1＝3n﹣1+n﹣1，设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1+b2+b3+•••+bn＝（30+0）+（31+1）+（32+2）+•••+[3n﹣1+（n﹣1）]＝（30+31+32+•••+3n﹣1）+[0+1+2+•••+（n﹣1）]＝+＝．第11页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 20．【解答】解：（1）因为，所以+++…+＝2（n﹣1）2+（n﹣1）（n≥2，且n∈N*），两式相减得，＝4n﹣1，所以an＝（n≥2），当n＝1时，有＝2×1+1，所以a1＝1，满足上式，所以an＝（n∈N*）．（2）＝＝＝（﹣），所以Tn＝[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝（﹣）＝，因为，所以＝，解得m＝9．21．【解答】解：（1）数列{an}满足：a1＝1，且nan+1＝（n+1）an+1，n∈N*，则（n﹣1）an＝nan﹣1+1，n＝2，3，•••，n，两式相减可得，nan+1﹣（n﹣1）an＝（n+1）an﹣nan﹣1，即nan+1+nan﹣1＝（n+1）an+（n﹣1）an＝2nan，则an+1+an﹣1＝2an，所以{an}为等差数列，因为a1＝1，所以a2＝2a1+1＝3，故数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1；（2）∵，∴+（2n﹣1）•2n，2Sn＝1•22+3•22+5•24+•••+（2n﹣1）•2n+1，第12页（共14页）学科网（北京）股份有限公司 两式作差可得，（2n﹣1）•2n+1＝，故．22．【解答】解：（1）证明：∵，两边同时除以3n+1，可得，整理得，又，∴数列是等差数列，首项为，公差，∴，解得．，①∴，②①﹣②，得＝，∴．第13页（共14页）学科网（北京）股份有限公司