重庆市主城区七校2022-2023学年高二数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

2022-2023学年（上）期末考试高2024届数学试题考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数：4页一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ）．A．90B．80C．60D．302．若，，则等于（    ）A．5B．C．7D．3．已知抛物线的焦点为,则为（    ）A．B．C．D．4．已知点在双曲线上，若两点关于原点对称，过右焦点，且，则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．D．5．等比数列为递减数列，若，，则（    ）A．B．C．D．66．已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P∈直线CE，则|BP|＋|DP|的最小值为（）A．1＋B．C．D．7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则=（    ）A．110B．128C．144D．89 8．设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（    ）A．直线与OM一定不垂直；B．若直线方程为，则.C．若直线方程为，则点M坐标为D．若点M坐标为，则直线方程为二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（    ）A．直线过定点B．圆的圆心坐标为C．直线与圆的相交弦的最小值为D．直线与圆的相交弦的最大值为410．已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（    ）A．的长轴长与的实轴长相等B．的短轴长与的虚轴长相等C．焦距相等D．离心率不相等11．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，那么下列选项正确的是（    ）A．数列是等比数列B．数列的通项公式为C．D．12．已知为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别为的中点．则下列说法错误的是（    ）A．直线与平面所成角的正弦值为B．平面平面C．直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为D．以D为球心，为半径的球与侧面的交线长为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是___________________.14.线段,其中，过定点作直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是___________.15.数列满足下列条件：,且恒有则__________.16.圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的 另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:=1和双曲线C2:在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为若重合，则光线从到所经过的路程为_________.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值.18.（12分）已知点,直线圆.（1）若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值；（2）若点为轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点的坐标. 19.（12分）在棱长为2的正方体中，分别为的中点.（1）求证：（2）求异面直线与所成角的余弦值. 20.（12分）已知数列的前项和满足条件，其中.（1）求的通项公式（2）设数列满足，又，对一切恒成立，求的取值范围.21.（12分）已知四棱锥（如图），四边形为正方形，面,为中点.（1）求证:;（2）求直线与平面所成角的余弦值.椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.（1）求曲线的方程；（2）过椭圆上一动点（不在x轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，求的面积的取值范围. 2022—2023学年（上）期末考试高2024届数学试题参考答案及评分标准一、1-8单选择题二、9-12多选题题号123456789101112答案ABDAACCCACDCDABDABD三、填空题13.14.15.24816.四、解答题17.解：.................1分.................3分又因为，所以,所以.................5分.................8分所以时有最大值9，.................10分18.解：（1）圆.................4分.................5分（2）点关于轴的对称点，................7分则，.................9分当且仅当三点共线时等号成立，此时，则直线方程为：,即，.................11分 令,得，所以，.................12分19.解：（1）取中点,连接,则，.................2分又因为，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，.................4分又因为,所以，.................5分（2）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系设，.................7分设直线与所成角为所以，.................9分，.................11分所以异面直线与所成角的余弦值为，.................12分20.（1）,两式相减得,，.................3分又，.................5分数列是以首项为3，公比为3的等比数列，.................6分（2）由（1）知，，.................7分 设，.................9分，.................11分，.................12分21.（1）证明：取中点连接,并过点作的平行线,交于,则，.................1分为等边三角形，又为中点，,，.................2分又面，，.................3分以为原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，因为则，.................5分所以所以，.................6分（2）设平面的一个法向量为，则有 令,得，.................8分设直线与平面所成角为，则，.................10分所以直线与平面所成角的余弦值为，.................12分22(1)，.................4分(2)，.................5分，.................7分.................8分.................9分又，所以又，所以 所以，在上递增............10分所以.................12分