福建省南平市2022-2023学年高一数学上学期期末质量检测试题（Word版附答案）

南平市2022-2023学年第一学期高一期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2．若幂函数图象过点，则（）A．1B．2C．D．3．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．函数的零点所在的区间是（） A．B．C．D．6．函数在区间上的图象为（）A．B．C．D．7．若等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．8．若，则（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（） A．B．C．函数关于对称D．函数在上是增函数11．若定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．为偶函数B．在上单调递增C．在上单调递增D．的最小正周期12．己知函数，说法正确的是（）A．在区间上单调递暗B．方程在的解为，且C．的对称轴是D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：____________．14．若是第二象限角，，则___________．15．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比．若不 改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加___________．（结果保留一位小数）参考数据：．16．某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的游园体验．己知公园的形状为如图所示的扇形区域，其半径为2千米，圆心角为，道路的一个顶点C在弧上．现在规划三条商业街道，要求街道与平行，交于点D，街道与垂直（垂足E在上），则街道长度最大值为_____________千米．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，求下列各式的值．（1）；（2）．18．（12分）己知集合．（1）求集合；（2）若集合，且，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值时x的值．20．（12分）某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本．已知购买x合机器人的总成本（万元）．（1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）．己知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A型电子元件的个数Q与操作工人人数有关，且满足关系式：．问在引进机器人后，需要操作工人的人数m为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值．21．（12分）函数定义在上的奇函数．（1）求m的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解关于x的不等式．22．（12分）已知函数．（1）若函数有零点，求a的取值范围；（2）设函数，在（1）的条件下，若，使得，求实数m的取值范围．南平市2022—2023学年第一学期高一数学期末质量检测命题意图1．答案：D【考查意图】考查集合基本关系、基本运算、一元二次不等式等基础知识；考查学生的运算求解能力；数形结合思想；数学运算核心素养．2．答案：C【考查意图】考查幂函数概念、对数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查函数与方程思想；考查数学运算核心素养．3．答案：A【考查意图】考查三角函数定义、性质，常用逻辑用语等基本知识，考查数学运算、逻辑推理核心素养．4．答案：D 【考查意图】考查三角函数定义、性质，三角函数图象等基本知识，考查数学运算、逻辑推理核心素养．5．答案：C【考查意图】考查函数零点存在定理、对数运算等基本知识：考查数形结合思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．6．答案：A【考查意图】本题以函数图像为载体，考查函数的基本性质及函数求值；考查运算求解能力；考查化归转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．7．答案：B【考查意图】考查三角函数定义、性质，三角形等基本知识；考查数形结合思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．8．答案：B【详解】，所以．故选：B【考查意图】考查对数、指数相关不等式、函数性质等基础知识；考查学生的运算求解能力、化归与转化思想；数学运算、逻辑推理核心素养．9．答案：BD【考查意图】本题考查不等式性质、函数最值求解及基本不等式应用等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．10．答案：BC【解析】因为在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值，所以函数的最小正周期T满足，由此可得，解得；得函数表达式为，又因为当时取得最大值2，所以，可得，因为，所以取，得，所以故A错误； 故B正确；令，所以函数关于对称，故C正确；对D选项，令，解得，令，则其中一个单调增区间为．故D错误．【考查意图】通过三角函数图象，考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生函数与方程的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．11．答案：ABD【详解】由得函数的图象关于对称，函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数，故A正确；由得，所以的最小正周期为4，故D正确；当时，，因为是定义在上的奇函数，所以当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，因为的最小正周期，所以在）上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误．【考查意图】本题考查一次函数、复合函数；函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等基础知识；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理、直观想象核心素养．12．答案：ABD【解析】 如图：故A正确C错误因为，所以与的交点即为所求，如图知有四个交点，且，故B正确．由图象可知，所以，故D错误．【考查意图】通过含绝对值的函数，考查分段函数；考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生分类讨论的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．13．答案：【考查意图】考查对数、指数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；数学运算核心素养．14．答案：【解】因为是第二象限角，，所以为第三象限角，所以．所以【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．15．答案22.3【解】当时，，当时，则，所以C大约增加了 ，即C大约增加了．【考查意图】通过弘扬中国的5G技术，考查对数、对数函数以及运算；考查学生增长率知识；考查学生的逻辑推理、数学运算核心素养．16．答案：（给满分）【解】设，则，又，所以．在直角三角形中，，其中．因为，所以，又，所以当，所以当时，有最小值为，即．综上，街道长度的最大值为千米．【考查意图】本题依托公园建设，通过数据分析，主要考查了三角函数应用模型的建立、三角在平面几何中的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化、数形结合思想；考查数学运算、数据分析、直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养． 17．【解】因为角的终边与单位圆交于点，所以．（1）；（2）．【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、诱导公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．18．【解】（1）等价于，解得，故集合．等价于，解得，故集合．于是，．（2）由（1）可得集合，集合，所以．于是，由，且得，解得，即实数a的取值范围是．【考查意图】本题考查一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、分式不等式间的关系、集合基本关系、集合基本运算基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．19．【解】（1）． 所以的最小正周期．令得所以的单调递增区间是．（2）因为，所以，所以，故，所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1．【考查意图】本题考查三角基本公式、诱导公式、恒等变形、三角函数性质等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．20．【解】（1）由总成本，可得每台机器人的平均成本．因为．当且仅当，即时，等号成立．所以要使所购机器人的平均成本最低，应购买120台机器人．（2）当时，120台机器人的日平均生产量为，所以当时，120台机器人日平均生产量最大值为19200．当时，120台机器人日平均生产量为．所以120台机器人的日平均产量的最大值为19200个．所以当时，机器人日平均生产量达最大值，且最大值为19200． 【考查意图】本题通过数据分析，主要考查了一元二次函数、基本不等式、分段函数的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化；考查数学运算、数据分析、逻辑推理、数学建模核心素养．21．【解】（1）解法1：因为为定义在上的奇函数，所以，所以，得，即．因为，所以，即．解法2：因为为定义在上的奇函数，所以．当时，，所以．（解法2只要有写经检验符合题意可不扣分）（2）在上单调递增．由（1）得．任取，由于，所以，所以在上单调递增．（3）由（2）得函数在上单调递增，且为奇函数，所以不等式等价于等价于，等价于， 等价于所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为空集．【考查意图】本题考查奇函数的定义，单调性定义，一元二次不等式基础知识：考查运算求解能力；考查分类讨论思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．22．【解】：（1）若函数有零点，即，即方程有解．令，则函数的图象与直线有交点．当时，，故方程无解．当时，，由方程有解可知，所以．综上，a的取值范围是．（2）当时，，由（1）知，当且仅当时取等号，所以的最小值是．由题意，，使得成立，即成立，所以对恒成立，设则对恒成立， 设函数，易知函数和函数在上都是减函数，则，所以．即m的取值范围是．【考查意图】本题考查对数、对数函数、零点、全称命题、存在题词命等基础知识，函数基本性质的综合应用；考查运算求解能力；考查整体思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．