理论力学课件29.1 虚位移原理练习

虚位移（虚功）原理练习曾凡林哈尔滨工业大学理论力学教研组虚位移（虚功）原理练习 练习1已知：如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦.求：机构在图示位置平衡时,主动力偶矩M与主动力F之间的关系.虚位移（虚功）原理练习 解：1、以整体为研究对象，理想约束系统，画出主动力。veδxCvBwvrδq2、依主动力性质给出对应的虚位移3、列虚功方程åδWF=Mδq+FδxC=04、消去不独立的虚位移分量直接找虚位移之间的几何关系不容易！δr利用虚速度：v=dt虚角速度：w=δqdtvhwhw利用速度合成定理vB=e=sinqsin2qδxC=-vBdt=-sin2qdt代入w=δqdtδxC=-hδqsin2q虚位移（虚功）原理练习M=Fhsin2q－－虚速度法虚功方程变为Mδq-hδq=0sin2q 如果构件之间的约束很容易用方程表示出来，则表明虚位移之间有明确的数学联系，可以用解析的方法求出虚位移之间的关系。虚位移（虚功）原理练习xC=hcotq求变分+BC虚位移（虚功）原理练习δxC=-hδqsin2q虚位移（虚功）原理练习代入虚功方程虚位移（虚功）原理练习åδWF=Mδq+FδxC=0虚位移（虚功）原理练习δxCδqxC虚功方程变为：虚位移（虚功）原理练习M=Fhsin2qMδq-hδq=0sin2q－－解析计算法虚位移（虚功）原理练习 虚位移(虚功)原理解题步骤及注意事项步骤：1、画出所有主动力；2、依主动力性质给出每一个主动力对应的虚位移；3、列虚功方程∑Fi·δri=0；4、消去不独立的虚位移分量。注意：1、注意对应的约束为理想约束；2、求解约束力时，需将产生该约束力的约束去掉，变约束力为主动力求解;3、约束中存在非理想约束，需要将非理想约束系统用主动力代替；4、消去不独立的虚位移分量时，几何法和虚速度法要注意虚位移之间的方向问题；解析法则不必考虑这个问题，变分过程中已然包含了方向的因素，但主动力一定要遵循坐标轴的方向，同向为正，反向为负。虚位移（虚功）原理练习 练习2已知：图中所示结构,各杆自重不计,在G点作用一铅直向上的力F,AC=CE=CD=CB=DG=GE=l.求：支座B的水平约束力.解：虚功原理原则上只能求解理想约束系统的主动力，为了求约束力，需要将约束力变成主动力。因此，首先解除B端水平约束,以主动力代替.1、以整体为研究对象，理想约束系统，画出主动力.2、依主动力性质给出对应的虚位移.3、列虚功方程:åδWF=FδyG+FBxδxB=04、消去不独立的虚位移分量.用解析法，将虚位移表示成一（几）个独立变量的函数。xB=2lcosq;yG=3lsinqδxB=-2lsinqδq;δyG=3lcosqδqF=3FcotqBx2代入虚功方程得到：FBx(-2lsinqδq)+F×3lcosqδq=0虚位移（虚功）原理练习 新问题：如图在CG间加一弹簧,刚度k,且已有伸长量δ0,仍求FBx.解：虚功原理原则上只能求解理想约束系统的主动力，为了求约束力，需要将约束力变成主动力。同时需要将非理想约束系统用主动力代替。因此，首先解除B端水平约束,以主动力代替.然后，拿掉弹簧，代之以主动力.δyGδyC虚位移（虚功）原理练习FC=FG=kδ0虚位移（虚功）原理练习1、以整体为研究对象，理想约束系统，画出主动力。2、依主动力性质给出对应的虚位移.3、列虚功方程δxB虚位移（虚功）原理练习åδWF=FBxδxB+FCδyC-FGδyG+FδyG=0虚位移（虚功）原理练习 åδWF=FBxδxB+FCδyC-FGδyG+FδyG=0虚位移（虚功）原理练习4、消去不独立的虚位移分量用解析法，将虚位移表示成一（几）个独立变量的函数。虚位移（虚功）原理练习xB=2lcosq,yC=lsinq,yG=3lsinq虚位移（虚功）原理练习δxB=-2lsinqδq,dyC=lcosqδq,dyG=3lcosqdq虚位移（虚功）原理练习代入虚功方程虚位移（虚功）原理练习åδWF得到：=FBxδxB+FCδyC-FGδyG+FδyG=0虚位移（虚功）原理练习FBx(-2lsinqdq)+kd0lcosqdq-kd03lcosdq+F3lcosqdq=0虚位移（虚功）原理练习FBx=3Fcotq-kδ20cotq虚位移（虚功）原理练习 练习3如图所示椭圆规机构中,连杆AB长为l,滑块A,B与杆重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡.求：主动力FA与FB之间的关系。虚位移（虚功）原理练习 解：1、以整体为研究对象，理想约束系统，虚位移（虚功）原理练习画出主动力。2、依主动力性质给出对应的虚位移3、列虚功方程δrAδrBFAFB虚位移（虚功）原理练习åδWF=FAδrA+FBδrB=0虚位移（虚功）原理练习4、消去不独立的虚位移分量由δrA和δrB在A,B连线上投影大小相等,故：虚位移（虚功）原理练习δrAsinj=-δrBcosj虚位移（虚功）原理练习代入虚功方程得到：虚位移（虚功）原理练习åδWF=FAδrA-FBtanjδrA=0虚位移（虚功）原理练习FA=FBtanj－－直接法（几何法）虚位移（虚功）原理练习 虚位移（虚功）原理练习(2)解析法建立坐标系如图.虚位移（虚功）原理练习xB=lcosj,yA=lsinj虚位移（虚功）原理练习δxB=-lsinjδjδrA虚位移（虚功）原理练习δyA=lcosjδj虚位移（虚功）原理练习代入虚功方程得到：虚位移（虚功）原理练习åδWF=-FAδyA-FBδxB=0FA=FBtanj虚位移（虚功）原理练习虚位移（虚功）原理练习(3)虚速度法定义虚速度:vA代入虚功方程：=δrA,dtvB=δrBdt虚位移（虚功）原理练习åδWF=FAδrA+FBδrB=0FAvA+FBvB=0虚位移（虚功）原理练习yFAδrBOFBx由速度投影定理,有vAsinj=-vBcosj=0FA=FBtanj虚位移（虚功）原理练习