沪科版数学七年级下册 6.1.2 立方根 课件

6.1平方根、立方根第6章实数2.立方根 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为xcm，则这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3cm.想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念及性质 立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．立方根的表示一个数a的立方根记作：根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作：三次根号a， 填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以8的立方根是（　）；因为()3=0.125，所以0.125的立方根是（　）；因为()3＝0，所以0的立方根是（　）；因为()3＝－8，所以－8的立方根是（）；因为()3＝，所以的立方根是（）.02-20-2 立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1，-1，0；平方根是它本身的数只有0.知识要点 平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个，互为相反数有一个，是正数无平方根零有一个，是负数零正数负数零 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.注意：这个根指数3绝对不可省略.每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．a叫做被开方数3叫做根指数开立方及相关运算 求一个数的立方根的运算叫做“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？ 典例精析例1求下列各数的立方根:（1）（2） 求下列各式的值：体会：对于任何数a,a240-2-3探究1323___=343___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算. 体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求下列各式的值: 体会：(1)求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.求下列各式的值:(1)；(2).探究3-0.2-0.2 求下列各数的值：答案：(1)0.5.(2)－4.(3)－4.(4)5.(5)16.练一练 例2求下列各式的值： 例3已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝36＋64＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10. 例3用计算器求下列两数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用计算器求立方根 例4用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2 ()1.判断下列说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个；()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零；()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5；()(4)一个数的立方根不是正数就是负数；√ 2.求下列各式的值：解：（1）（2）（3） 3.求下列各式的值：2. 4.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解：因为600+129=729，729的立方根是9，所以这个正方体的棱长为9cm. 解：一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝.5.已知，求a的值．综上，a的值为±1，0或. 立方根立方根的概念及性质开立方及相关运算