沪科版数学八年级下册 第17章 小结与复习 课件

小结与复习第17章一元二次方程 一、一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 3.项数和系数：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)中，一次项：ax2一次项系数：a二次项：bx二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程． 二、一元二次方程的解法一元二次方程的各种解法及适用类型一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q≥0)(ax+m)2=n(a≠0，n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)(ax+m)(bx+n)=0(ab≠0) 三、一元二次方程的实际应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解验答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系；（2）设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法；（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系，列方程这一环节至关重要，决定着能否顺利解决实际问题；（4）解方程：用适当的方法求出方程的根；（5）检验：一验所得根是否方程的根，二验是否符合题意和实际；（6）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语． 考点一一元二次方程的定义例1若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0解析本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须有二次项(二次项系数不为0)，因此它的系数m-1≠0.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.4-20针对训练 考点二一元二次方程的根的定义的应用解析根据一元二次方程根的定义可知，将x=0代入原方程，左右两边相等，则有m2-1=0，解得m=±1.舍去1，应填-1.这种解题方法我们称之为“有根必代”.例2若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m=.【易错提示】由于原方程是一元二次方程，所以m的值为1不符合其定义，应舍去，要引起注意.-1 2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为.-1针对训练 【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；(a-b)2与(a+b)2要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将所得边长相加，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；(2)先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长．考点三一元二次方程的解法例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易错题)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　）A．13B．15C．18D．13或18AA 3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.24A针对训练 4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.解1： 4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.解2： 考点四一元二次方程的根的判别式的应用例4已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a，b，c的值.解析根据方程根的情况可知，判别式Δ>0，即42-4×1×(-3m)=16+12m>0，解得. 5.下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．D0针对训练 考点五韦达定理例5已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m，n，则m2-mn+n2=．25解析由根与系数的关系可知m+n=4，mn=-3，故m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.【重要变形式】 7.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2，则x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A针对训练 考点六一元二次方程的实际应用例6某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件；而当销售价每上涨2元时，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x元，求每天的销售量；(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？销售问题 解析本题为销售中的利润问题，设公司每天的销售价为x元.则其基本数量关系列表分析如下：单件利润(元)销售量(件)每天利润(元)正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.解：(1)32-(x-24)÷2×4=80-2x(件).(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得x1=25，x2=35.∵x≤28，∴x=25，即销售价应当为25元.【易错提示】销售量是在正常销售的基础上减少.要注意验根.128 例7菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少.解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得5(1-x)2=3.2.解得x1=1.8(舍去)，x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题 几何问题例8如图1，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.解析本题可利用图形变换——平移，使零散的图形面积集中化，再建立方程求解.图1 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则长为(32-x)米，宽为(20-x)米，列方程得(32-x)(20-x)=540，整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(舍去)，x2=2.答：道路宽为2米.图2图1 解决有关图形面积问题时，除了掌握所学面积公式，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注：这里的横坚斜小路的的水平宽度都相等）平移转化方法总结 一元二次方程一元二次方程的定义概念：①整式方程；②一元；③二次一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法 根的判别式及根与系数的关系根的判别式：Δ=b2-4ac根与系数的关系一元二次方程的应用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法